Page 62 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ั
�
ื
ั
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
ี
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์

สมบัติ 3 √ab = √a . n √b และสรุปความรู้
n
และส
รุปความรู้
n

n
n
พิสูจน์ จากสมบัติ 1 จะได้ (√a) = a และ (√b) = b 13. นักเรียนพิจารณาแถบโจทย์บน
n
n

n
จะได้ ab = (√a) (√b) = (√a √b)
n
n
n
n
n n

ดังนั้น √a . n √b เป็นรากที่ n ของ ab กระดาน ดังนี้
n

จากสมบัติของค่าหลักของรากที่ n ของ a และ b จะได้

a . n √a 0 และ b . n √b 0 √a b

2 4
ดังนั้น (ab)(√a √b) = (a . n √a)(b . n √b) 0

n
n
ส่งผลให้ n n
√a . √b เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ ab
นั่นคือ √ab = √a . n √b √a b
n
n
4 8 —4
ตัวอย่างที่ 5 + - -
ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของจำานวนต่อไปนี้
1. √4a 2 2. √-135 3 a
3
4
วิธีทำา 1. √4a 2 = √4 . √a 2 √64
= 2|a|

2. √-135 = √-27 . 3 √5 3 √(-27)(5) 6 12
3
3
= -3√5 √64c
3
√√c 12
3
a
√a
n
สมบัติ 4 = เมื่อ b ≠ 0
n
b
√b
n
ั

พิสูจน์ จากสมบัติ 1 จะได้ (√a) = a และ (√b) = b จากนั้นผู้แทนนักเรียนคร้งละ 1 คน
n
n
n
n
์
ออกมาเขียนแสดงการหาผลลัพธ โดย
√a
n
n
a
จะได้ = (√a) = n √b n
b
(√b)
n
ั
่
ิ
n
n
ี
n √a ใช้สมบตของรากท n บนกระดาน
ดังนั้น เป็นรากที่ n ของ โดยมีนักเรียนและครูร่วมกัน
a
b
√b
n
จากสมบัติของค่าหลักของรากที่ n ของ a และ b จะได้
a . n √a 0 และ b . n √b > 0 ตรวจสอบความถูกต้อง

n
ดังนั้น a √a = a . n √a 0
b √b b . n √b
n

√a
n
ส่งผลให้ เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ ab
√b
n
a
√a
n
นั่นคือ = เมื่อ b ≠ 0
n
b √b
n
เลขยกกำ�ลัง 25
25 ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู
25
สุดยอดคู่มือคร