Page 67 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ื
ั
ั
ั
�
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
ี
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
รุปความรู้
และสรุปความรู้ การหาผลคูณของจำานวนในรูปกรณฑ์
และส
จำานวนในรูปกรณฑ์ท่ปรากฏเป็นรากท่เท่ากัน สามารถคูณกันได้ ซ่งเป็นไปตามสมบัติของราก
ี
ึ
ี
19.นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุป ข้อที่ 3 √ab = √a . n √b

n
n
เกี่ยวกับการหาผลบวกและผลลบ ให้นักเรียนทำากรณฑ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้อยู่ในรูปอย่างง่าย
+ -
ตัวอย่างที่ 12
-
ของจานวนในรูปกรณฑ์ว่า การบวก กำาหนดให้ a เป็นจำานวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ และ b เป็นจำานวนจริง
�
ู่
ลบจานวนทอยในรปกรณฑ มีหลักการ 1. √5 . √11 2. √3 . √7
์
ี
ู
�
่
3
3
ดังนี้ 3. √10a b . √75a b 4. √2a b . √4a b
3
4 5 3
5 6
3 5 3
2 4
1) กรณฑ์ท่จะน�ามาบวก ลบกันได้ วิธีทำา 1. √5 . √11 = √55 √5 Ö 11
ี
่
์
ี
ก็ตอเมือเปนกรณฑทมีอันดับเดียวกัน 2. √3 . √7 = √21 √3 Ö 7
่
่
็
3
3
3
3
�
�
ี
และจานวนท่อยู่ใต้กรณฑ์เป็นจานวน 3. √10a b . 3 √75a b = √750a b √(10a b ) Ö (75a b )
4 5
5 6
3

9 11
5 6
4 5
3
3
เดียวกัน = √(5a b ) (6b ) 2 √(125a b ) Ö (6b )
2 3 3
2
6 9
3
3
�
�
2) การท่ทาให้จานวนทอยู่ = 5a b √6b 2 √(5a b ) ¶√6b 2
ี
่
ี

2 3 3
2 3 3 3
3
�
ใต้กรณฑ์เท่ากัน คือ ท�าให้จานวน 4. √2a b . 3 √4a b = 2Ö3 √(2a b ) . 3Ö2 √(4a b ) ทำารากให้เท่ากันก่อน
3 5
2 4 2
2 4
3 5 3
ใต้กรณฑ์เป็นจานวนเฉพาะหรือ = √2 a b ¶2 a b หรือใช้สมบัติ
�
6 3 9 15
4 4 8

m n
√√a = √a
mn
จ�านวนที่ต่าที่สุด = √(2a b ) ¶2ab 5 6 6 12 18 5
�
2 3 6
6
√2 a b ¶2ab
2 3 6
3) การบวก ลบกรณฑ์ท่เหมือนกัน = |2a b | √2ab 5
ี
�
ิ
ให้นาสัมประสิทธ์หน้ากรณฑ์มาบวก การหาผลหารของจำานวนในรูปกรณฑ์
�
ู
ลบกัน จานวนในรปกรณฑ์เป็น จำานวนในรูปกรณฑ์ท่ปรากฏเป็นรากท่เท่ากัน สามารถหารกันได้ ซ่งเป็นไปตามสมบัติของราก
ี
ึ
ี
a
√a
n
จ�านวนจริง จึงสามารถใช้สมบัติต่าง ๆ ข้อที่ 4 = เมื่อ a 0, b > 0 และ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1
n
b
√b
n
ของจานวนจริงในการหาผลลัพธ์ได้ ให้นักเรียนทำากรณฑ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้อยู่ในรูปอย่างง่าย
�
+ -
ตัวอย่างที่ 13
-
และคิดในลักษณะเดียวกับตัวแปร กำาหนดให้ a เป็นจำานวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ และ b เป็นจำานวนจริง
√9
ในพหุนาม เช่น 5x + 2x = 7x 1. 2. 14 3. √3
3
√3
√7
3
√5
นั่นคือ 5√ 2 + 2√ 2 = 7√ 2 4. √21 5. 18a 4 3b 2 2
√18 √9a 6. 3 4a
3
30 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA
ถ้า x เป็นจ�านวนจริงบวกท่สอดคล้องกับสมการ ( เฉลย 1 2x x - 1 3 6
ี
3
แนวคิด (3 ) = x
2
x x-1 (27)
2
(9 ) = 3 x แล้ว x มีค่าเท่าไร 3 2x - 2x = 3 6 - x
2
2x - 2x = 6 - x
2
1 2 2 -2 2x - x - 6 = 0
3 3 4 -3 (2x + 3)(x - 2) = 0
¶
x = , 2
5 4 ¶¶ - 3 แต่เนื่องจาก x เป็นจานวนจริงบวก ดังนั้น x = 2)
�
2
ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู 30
สุดยอดคู่มือคร
30