Page 69 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ั
�
ื
ั
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
ี
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
และสรุปความรู้
และส รุปความรู้ การแปลงตัวเศษหรือตัวส่วนที่อยู่ในรูป a + b√m หรือ a - b√m ในกรณี a ≠ 0 ให้คูณด้วยสังยุค
(conjugate) ทั้งตัวเศษและตัวส่วน
21. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปราย โดยที่สังยุคของ a + b√m คือ a - b√m
และแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับ และสังยุคของ a - b√m คือ a + b√m
การคูณ และการหารจานวนในรูป ตัวอย่างของสังยุค
�
กรณฑ์ว่าสามารถใช้สมบัติผลต่าง √a + √b สังยุค คือ √a - √b
�
กาลังสอง กาลังสองสัมบูรณ์ และ √3 + √5 สังยุค คือ √3 - √5
�
√2 - √7 สังยุค คือ √2 + √7
สมบัติการแจกแจงของจ�านวนจริง 4 - √2 สังยุค คือ 4 + √2
ั
ในการคูณได้ อีกท้งสามารถใช้สังยุค เมื่อนำาสังยุคมาคูณ จะได้ (a + b√m)(a - b√m) = a - (b√m) 2
2
2
(conjugate) ในการหาจ�านวนในรูป หรือ (√a + √b)(√a - √b) = (√a) - (√b) 2
กรณฑ์ที่อยู่ในรูปเศษส่วนได้อีกด้วย ให้นักเรียนทำากรณฑ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้อยู่ในรูปอย่างง่าย
+ -
ตัวอย่างที่ 14
-
กำาหนดให้ a เป็นจำานวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ และ b เป็นจำานวนจริง
3
2 3
1. 1 2. √8a . √27a
√6 - √5 √3 - √2
วิธีทำา 1. 1 = 1 √6 + √5 คูณด้วยสังยุค √6 + √5

.
√6 + √5
√6 - √5 √6 - √5 √6 + √5 เพื่อทำาตัวส่วนให้เป็นจำานวนเต็ม
√6 + √5
=
2
(√6 ) - (√5) 2
= √6 + √5
6 - 5 √3 + √2
= √6 + √5 คูณด้วยสังยุค √3 + √2
2
2
3
3
2. √8a . 3 √27a = √8a . 3 √27a √3 + √2 เพื่อทำาตัวส่วนให้เป็นจำานวนเต็ม
¶
√3 - √2 √3 - √2 √3 + √2 (√2 3 a )(√3 + √2)
3 3 3 9
3
3
= √(6a) ¶(√3 + √2) (√3 - √2)(√3 + √2)
3 - 2
= 6a(√3 + √2) 6a¶(√3 Ö √2)
1
32 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

32
ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู 32
สุดยอดคู่มือคร