Page 73 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ื
ั
ั
ั
�
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
ี
asean
ตัวชี้วัด
3. เลขยกกำ�ลังที่มีเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนตรรกยะ
ค 1.1 ม.5/1
ี
ี
ำ
ภาระงาน/ชิ้นงาน ในหัวข้อนี้เป็นการกล่าวถึง เลขยกกำาลังท่มีเลขช้กำาลังเป็นจานวนตรรกยะ โดยใช้สมบัติของ
ี
ู
ื
ื
ึ
ี
ี
�
เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลัง รากท่ n และสมบัติของเลขยกกำาลัง ซ่งนักเรียนมีพ้นฐานความร้เร่อง เลขยกกำาลังท่มีเลขช้กำาลัง
�
ำ
เป็นจานวนเต็มแล้ว ต่อไปจะศึกษาเลขยกกำาลังท่มีเลขช้กำาลังเป็นจานวนตรรกยะ เพ่อให้นักเรียน
ื
ำ
ี
ี
เป็นจ�านวนตรรกยะ มีพื้นฐานสามารถทำาความเข้าใจเลขยกกำาลังที่มีเลขชี้กำาลังเป็นค่าต่าง ๆ ในขอบข่ายที่กว้างขึ้น
บทนิยาม
Step 1 ขั้นสังเกต เมื่อ a เป็นจานวนจริง n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1 และ a มีรากที่ n
ขั้นสังเกต
ำ
รวบรวมข้อมูล จะได้ว่า a n = √a
รวบรวมข้อมูล
1
n
1. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น ข้อสังเกต
�
โดยใช้คาถามกระตุ้นความคิด ดังนี้ 1 1 n n
n
• นักเรยนสามารถจัดรูปเลขยกกาลัง จากบทนิยามจะพบว่า a คือ ค่าหลักของรากที่ n ของ a โดยที่ (a ) = a
ี
�
้
ี
ี
ท่มีเลขชก�าลังเป็นจ�านวนตรรกยะ
การเขียนค่าหลักของรากที่ n ของจำานวนให้อยู่ในรูปเลขยกกำาลัง
ให้อยู่ในรูปอย่างง่ายได้อย่างไร ตัวอย่างที่ 1 + - -
2. นักเรียนศึกษา เลขยกกาลังท่มี 1. ค่าหลักของรากที่สองของ 4 คือ √4 จะได้ √4 = 4
ี
�
1
2
2
�
เลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ 2. ค่าหลักของรากที่สองของ 81 คือ √81 จะได้ √81 = 81
�
1
2
2
1
3. ค่าหลักของรากที่สามของ 8 คือ √8 จะได้ √8 = 8
3
3
3
1
4. ค่าหลักของรากที่สามของ -27 คือ √(-27) จะได้ √(-27) = (-27)
3
3
3
1
4
5. ค่าหลักของรากที่สี่ของ 81 คือ √81 จะได้ √81 = 81
4
4
1
6. ค่าหลักของรากที่ห้าของ -32 คือ √(-32) จะได้ √(-32) = (-32) 5
5
5
บทนิยาม
เมื่อ a เป็นจำานวนจริง ให้ m และ n เป็นจำานวนเต็ม
m
ำ
โดยที่ n > 1 และ เป็นเศษส่วนอย่างต่า
n
1
m
จะได้ว่า a = (a ) = (√a)
n m
n m
n
1
m
และ a n = (a ) = √a
n m
m n
36 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู 36
สุดยอดคู่มือคร
36