Page 74 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ื
ั
�
ั
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
ี
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
ข้อสังเกต และส รุปความรู้
และสรุปความรู้
m
จาก a แล้ว a ต้องไม่เท่ากับ 0 เนื่องจาก หาก a = 0 และ m มีค่าน้อยกว่า 1 จะได้ เศษส่วนที่ 3. นักเรียนพิจารณาตารางแสดงการเขียนเลขยกก�าลัง
n
มีส่วนเป็นศูนย์ ซึ่งไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์ เช่น ท่มีเลขชก�าลังเป็นจานวนตรรกยะในรูปกรณฑ์
ี
้
ี
�
กำาหนดให้ a = 0, m = -2 และ n = 2
ั
ั
2 1
-2
m
จะได้ a = 0 = พร้อมท้งต้งข้อสังเกตจากข้อมูลในตาราง จากนั้น
n
0
�
ั
ผู้แทนนักเรียนคร้งละ 1 คน ออกมาเติมจานวน
�
ลงใน ช่องว่างให้สมบูรณ์ แล้วร่วมกันตอบคาถาม
ตัวอย่างที่ 2 + - การเขียนค่าหลักของรากที่ n ของจำานวนที่มีเลขชี้กำาลังมากกว่า 1 ดังนี้
-
ให้อยู่ในรูปเลขยกกำาลัง
�
เลขยกกาลังที่มี
2
1. ค่าหลักของรากที่สามของ 2 คือ √2 จะได้ √2 = 2 3 เลขชี้กาลังเป็น จานวนในรูปกรณฑ์
2
3 2
3 2
�
�
4 3
�
3
√5 = 5 4
2. ค่าหลักของรากที่สี่ของ 5 คือ √5 จะได้ 4 3 3 จานวนตรรกยะ
5
5
3. ค่าหลักของรากที่สองของ 3 คือ √3 จะได้ √3 = 3 2
2 5
2 5
1. 2 5 1 √2
ตัวอย่างที่ 3 + - - 2. 5 1 3 3 √5
การเขียนเลขยกกำาลังให้อยู่ในรูปกรณฑ์
1
1. 8 4 เขียนในรูปกรณฑ์ได้ว่า √8 3. (—32) 1 5 5 √—32
4
1
2. 625 5 เขียนในรูปกรณฑ์ได้ว่า √625 1
5
1
3. (-243) เขียนในรูปกรณฑ์ได้ว่า √-243 4. 1 6 6 √1
3
3
3
2
4. 343 เขียนในรูปกรณฑ์ได้ว่า √343 หรือ (√343) 1
3
3
5. (—27) 3 3 √-27
1 3
ตัวอย่างที่ 4 + - - 6. 8 3 √8
การทำาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
2
1. (27) = 3 √(3 ) 7. 5 1 2 √5
3 2
3
2 3
= 3 √(3 )
3
1
= 3 2 8. 2 = ( 2 ) 3 (√2 ) 3
2
2
2
= 9
3
- 1
2. (-125) 3 = 3 √(-5 ) 3 -1 หรือ 2 = (2) 3 2 1 หรือ √2 3
2
-1 3
= 3 √(-5 )
-1 3
= 3 √{(-5) } 5 1 3 5 3 5
3
= (-5) -1 9. (—1) = (—1) 5 1 ( √-1)
5
3
1 5 หรือ (—1) = (—1 ) 3 หรือ √(-1) 5
= -
3
( √8)
4 1 4 3 4
3
เลขยกกำ�ลัง 37 10. 8 = (8 ) 3 1
4
4
3 4
3
หรือ 8 = (8 ) 3 หรือ √8
1 n
11. a n √a
• จากตารางกาหนดข้อมูลใดมาให้บ้าง
�
m
n
�
�
n

(เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะและการเขียนจานวนในรูปกรณฑ์) 12. a = (a ) 1 m ( √a) m
�
�
n
ี
้
• นักเรียนสามารถเขียนเลขยกก�าลังท่มีเลขชีก�าลังเป็นจ�านวนตรรกยะในรูปกรณฑ์ได้อย่างไร หรือ a (a ) 1 หรือ √a m
m
n
m n
n
m
1
1
m
1
n
�
n
m
n m
m
(1. a = √a 2. a = (a ) = (√a ) หรือ a = (a ) = √a เมื่อ m, n เป็นจานวนเต็ม และ n>1)
n
m n
n
n
n
m
ี
�
• ในกรณีท่ a = 0 และ m < 1 สามารถเขียนเลขยกกาลัง a ในรูปกรณฑ์ได้หรือไม่
n
m
เพราะเหตุใด (ในกรณีดังกล่าวไม่สามารถเขียน a ในรูปกรณฑ์ได้ เน่องจากเมื่อเศษส่วนท่มีตัวส่วน
ื
ี
n
— n 1
1
เป็นศูนย์ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์ เช่น ถ้า a = 0 และ m = -1 แล้ว 0 = ) 1
n O
ี
�
ี
้
4. นักเรียนและครูร่วมกันสนทนาเกี่ยวกับบทนิยามของเลขยกก�าลังท่มีเลขชกาลังเป็นจานวนตรรกยะ
�
ที่ถูกต้องร่วมกัน จากกิจกรรมในข้อ 3.
37 ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู
37
สุดยอดคู่มือคร