Page 57 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ั
ั
�
ื
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
ี
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
และส
และสรุปความรู้ ให้นักเรียนหาค่าหลักของรากที่ n ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของจำานวนต่อไปนี้
รุปความรู้
ตัวอย่างที่ 2
+ -
-
โดยที่ n เป็นจำานวนเต็มบวกที่มากกว่า 1
6. นักเรียนร่วมกันพิจารณาแผนภาพ 1
27
ี
แสดงการหาค่าหลักของรากท่ n ของ 1. 16 2. 343 3. -243 4. -
1
7. -1
6. 1
5. -
8. 0
128
a จากนั้นร่วมกันแสดงความคิดเห็น 9. -9 10. -81
โดยใช้คาถามกระตุ้นความคิด ดังนี้
�
วิธีทำา 1. 16
แผนภาพที่ 1 พิจารณา 16 = 4 Ö 4 และ 16 = (-4) Ö (-4)
ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ 2 ของ 16 คือ √16 = 4
จาก 3 และ -3 เป็นรากที่ 4 ของ 81 เนื่องจาก 4 เป็นรากที่ 2 ของ 16 และ 4 Ö 16 > 0
แต่ ค่าหลักของรากที่ 2 ของ 16 คือ √16 ≠ -4
เนื่องจาก 4 เป็นรากที่ 2 ของ 16 แต่ (-4) Ö 16 < 0
และเนื่องจาก 3 Ö 81 0 พิจารณา 16 = 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 และ 16 = (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2)
ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ √16 = 2
4
เพราะว่า 2 เป็นรากที่ 4 ของ 16 และ 2 Ö 16 > 0
เรียก 3 ว่า ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 81 แต่ ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ √16 ≠ -2
4
เขียนแทนด้วย √81 = 3 เพราะว่า -2 เป็นรากที่ 4 ของ 16 แต่ (-2) Ö 16 < 0
4
ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ n ที่เป็นไปได้หมดของ 16 คือ
ค่าหลักของรากที่ 2 ของ 16 คือ √16 = 4
แผนภาพที่ 2
ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ √16 = 2
4
2. 343
จาก 2 และ -2 เป็นรากที่ 6 ของ 64 เนื่องจาก 343 = 7 Ö 7 Ö 7
ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ 3 ของ 343 คือ √343 = 7
3
เพราะว่า 7 เป็นรากที่ 3 ของ 343 และ 7 Ö 343 > 0
และเนื่องจาก 2 Ö 64 0 3. -243
เนื่องจาก -243 = (-3) Ö (-3) Ö (-3) Ö (-3) Ö (-3)
ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ 5 ของ -243 คือ √-243 = -3
5
เรียก 2 ว่า ค่าหลักของรากที่ 6 ของ เพราะว่า -3 เป็นรากที่ 5 ของ -243 และ (-3) Ö (-243) > 0
64 เขียนแทนด้วย √64 = 2
6
แผนภาพที่ 3

1
1
จาก - เป็นรากที่ 3 ของ - 27 20 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
3

ี
• จากแผนภาพถ้าให้ b แทนค่าหลักของรากท่ n ของ a แล้ว b × a ต้องเป็นอย่างไร
1
1
และเนื่องจาก (- ) Ö (- ) 0 (b × a 0 )
27
3
• จากแผนภาพที่ 1 เพราะเหตุใด —3 จึงไม่เป็นค่าหลักของรากที่ 4 ของ 81
1
เรียก - ว่า ค่าหลักของรากที่ 3 ของ (เนื่องจาก (-3) × 81 < 0 ดังนั้น - 3 ไม่เป็นค่าหลักของรากที่ 4 ของ 81)
3
1 1 1 • จากแผนภาพที่ 2 เพราะเหตุใด -2 จึงไม่เป็นค่าหลักของรากที่ 6 ของ 64
- 27 เขียนแทนด้วย - = - 3 (เนื่องจาก (-2) × (64) < 0 ดังนั้น -2 ไม่เป็นค่าหลักของรากที่ 6 ของ 64)
3
27
• เขียนค่าหลักของรากที่ n ของ a ในรูปกรณฑ์ได้อย่างไร
(ค่าหลักของรากที่ n ของ a เขียนแทนด้วย √a)
n

ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู 20
สุดยอดคู่มือคร
20