Page 55 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ื
ั
ั
ั
�
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
ี
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
และสรุปความรู้
และส รุปความรู้
มีเพียงจำานวนจริง 11 ที่ยกกำาลัง 5 ได้ 161,051
จะกล่าวว่า 11 เป็นรากที่ 5 ของ 161,051
4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคูณด้วย -2,197 = (-13) Ö (-13) Ö (-13)
�
�
�
ี
่
จานวนเดียวกันของจานวนทกาหนดให้ = (-13)
3
ั
้
บนกระดาน พร้อมทงตงข้อสังเกต มีเพียงจำานวนจริง -13 ที่ยกกำาลัง 3 ได้ -2,197
้
ั
แล้วร่วมกันตอบค�าถาม เพ่อเชื่อมโยงความร ู้ จะกล่าวว่า -13 เป็นรากที่ 3 ของ -2,197
ื
สู่ความหมายของรากที่ n ดังนี้ ข้อสังเกต
ี
ั
ี
ี
ี
่
ู
เขียนในรูป ในการหารากท่เป็นจำานวนค จะมีคำาตอบท่เป็นไปได้ท้งท่เป็นค่าบวกและท่เป็นค่าลบ
�
จานวนจริง เลขยกกาลัง รากที่ n ของ a ในขณะทการหารากทเปนจำานวนค จะมีฐานท่เป็นไปได้ทมีเคร่องหมายตรงกับจานวนน้น
่
่
ี
ี
ื
่
ี
ี
็
ั
ี
ำ
่
�
(a) เพียงค่าเดียว
(b )
n
9 3 และ (—3) 2 เรียก 3 และ —3 จึงสรุปได้ว่า
2
ว่า รากที่ 2 ของ 9
ถ้า n เป็นจำานวนคู่
16 4 และ (—4) เรียก 4 และ —4 ว่า เมื่อ a > 0 รากที่ n ของ a มี 2 ค่า คือ รากที่เป็นจำานวนจริงบวก เขียนแทนด้วย √a
2
2
n
รากที่ 2 ของ 16 และรากที่เป็นจำานวนจริงลบ เขียนแทนด้วย -√a
n
4
2 และ (—2) เรียก 2 และ —2 ว่า เมื่อ a < 0 จะไม่มีจำานวนจริงที่เป็นรากที่ n ของ a
4
รากที่ 4 ของ 16 เมื่อ a = 0 รากที่ n ของ a คือ 0
2
64 8 และ (—8) เรียก 8 และ —8 ว่า ถ้า n เป็นจำานวนคี่
2
รากที่ 2 ของ 64 เมื่อ a > 0 รากที่ n ของ a มี 1 ค่า คือ รากที่เป็นจำานวนจริงบวกเพียงจำานวนเดียว
เขียนแทนด้วย √a
n
2 และ (—2) เรียก 2 และ —2 ว่า เมื่อ a < 0 รากที่ n ของ a มี 1 ค่า คือ รากที่เป็นจำานวนจริงลบเพียงจำานวนเดียว
6
6
รากที่ 6 ของ 64 เขียนแทนด้วย √a
n
4 3 เรียก 4 ว่า เมื่อ a = 0 รากที่ n ของ a คือ 0
รากที่ 3 ของ 64
ค่าหลักของรากที่ n
27 3 3 เรียก 3 ว่า
รากที่ 3 ของ 27 ให้ a, b เป็นจำานวนจริง และ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1
b จะมีรากที่ n เมื่อ n เป็นจำานวนคู่ได้ 2 ค่า คือ รากที่เป็นจำานวนจริงบวก และรากที่เป็น
32 2 5 เรียก 2 ว่า จำานวนจริงลบ จึงมีการให้นิยามค่าหลักของรากที่ n ดังนี้
รากที่ 5 ของ 32
18 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
—27 (—3) 3 เรียก —3 ว่า
รากที่ 3 ของ —27
�
�
—32 (—2) 5 เรียก —2 ว่า • ข้อสังเกตที่ได้เกี่ยวกับรากที่เป็นจานวนคู่มีคาตอบที่เป็นไปได้อย่างไร
�
�
รากที่ 5 ของ —32 (รากที่เป็นจานวนคู่จะมีคาตอบที่เป็นไปได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ)
�
�
• จากตารางข้างต้นนักเรียนสามารถสร้าง • ข้อสังเกตที่ได้เกี่ยวกับรากที่เป็นจานวนคี่ มีคาตอบที่เป็นไปได้อย่างไร
�
�
�
ข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับความหมายของ (รากที่เป็นจานวนคี่ จะมีคาตอบที่เป็นไปได้ที่มีเครื่องหมายตรงกับจานวนนั้นเพียงค่าเดียว)
ี
รากท่ n ของจานวนจริงอย่างไรได้บ้าง
�
(รากท n ของจานวนจริง a คือ เมื่อเขียน
่
ี
�
ั
้
จานวนนนในรูปเลขยกก�าลัง เรียก b n
�
จานวนจริง b ท่ได้ว่า รากท n ของ a เม่อ n
ื
�
n
ี
ี
่
เป็นจานวนเต็มบวกที่มากกว่า 1)
�
ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู 18
สุดยอดคู่มือคร
18