Page 59 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ั
ั
�
ื
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
ี
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
และส รุปความรู้
และสรุปความรู้
9. -9
เนื่องจาก -9 = (-3) Ö 3
9. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหาผลลัพธ์ ดังนั้น -9 ไม่มีค่าหลักของรากที่ 2 หรือ √-9 ไม่เป็นจำานวนจริง
ของจ�านวนต่อไปนี้บนกระดาน แล้วร่วมกัน เพราะว่าไม่มีจำานวนจริงใดที่เป็นรากที่ 2 ของ -9
ตอบคาถาม ดังนี้ 10. -81
�
เนื่องจาก -81 = (-3) Ö (-3) Ö (-3) Ö 3 หรือ -81 = (-9) Ö 9
4
5 5
1. (√5) = 5 8. √8 = 8 ดังนั้น -81 ไม่มีค่าหลักของรากที่ 2 หรือ √-81 ไม่เป็นจำานวนจริง
4
3
2
3
2. (√6) = 6 9. √3 = 3 เพราะว่าไม่มีจำานวนจริงใดที่เป็นรากที่ 2 ของ -81
และ -81 ไม่มีค่าหลักของรากที่ 4 หรือ √-81 ไม่เป็นจำานวนจริง
4
5
3
3. (√—7) = —7 10. √(—2) = —2
5
3
เพราะว่าไม่มีจำานวนจริงใดที่เป็นรากที่ 4 ของ -81
5
3
4. (√—1) = —1 11. √(—3) = —3
5
3
2
2
5. (√—1) = ไม่สามารถ 12. √(—1) =√1 = 1 จากตัวอย่างสรุปได้ว่า ค่าหลักของรากที่ n ของ a หรือ √a มีลักษณะคำาตอบ ดังนี้
n
2

หาค่าได้เนื่องจาก √—1 หรือ √(—1) = |—1| = 1 1. ถ้า a = 0 แล้ว ค่าหลักของรากที่ n ของ a เท่ากับ 0 หรือ √a = 0
n
ไม่เป็นจานวนจริง 2. ถ้า a > 0 แล้ว ค่าหลักของรากที่ n ของ a เป็นจำานวนจริงบวก
�
3
2
6. √2 = 2 13. √(—2) =√4 = 2 3. ถ้า a < 0 และ n เป็นจำานวนคี่ แล้วค่าหลักของรากที่ n ของ a เป็นจำานวนจริงลบ
3
4. ถ้า a < 0 และ n เป็นจำานวนคู่ แล้วไม่มีค่าหลักของรากที่ n ของ a
2
หรือ √(—2) = |—2| = 2
เนื่องจากรากที่ n ของ a ไม่มีคำาตอบเป็นจำานวนจริง
4
7. √5 4 = 5 14. √(—2) = √64 = 2
4
4
4
4
หรือ √(—2) = |—2| = 2 หมายเหตุ
4
เรียก √ ว่า เครื่องหมายกรณฑ์ (radical หรือ radix) เรียก √ ว่า เครื่องหมายกรณฑ์ที่ n
n
• จากข้อ 1.-5. ในตาราง นักเรียนสามารถ โดยมี n เป็นดัชนี (index) ของกรณฑ์ และเรียก √a ว่า ค่าหลักของรากที่ n ของ a
n
สรุปสมบัติของรากท่ n อย่างไรได้บ้าง (principle nth root of a) หรือ กรณฑ์ที่ n ของ a ในกรณีที่ n = 2 จะเขียน √a แทน √a
ี
2

n
n
n
((√a ) = a เมื่อ √a เป็นจานวนจริง) จากบทนิยามค่าหลักของรากที่ n ของ a จะได้ว่า b เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a แล้ว
�
• จากข้อ 6.-9. ในตาราง นักเรียนสามารถ a และ b เป็นจำานวนจริงบวกทั้งคู่ หรือเป็นจำานวนจริงลบทั้งคู่ หรือเป็นศูนย์ทั้งคู่
ี
สรุปสมบัติของรากท่ n อย่างไรได้บ้าง
n

(√a = a เมื่อ a 0)
n
• จากข้อ 10.-11. ในตาราง นักเรียน
สามารถสรุปสมบัติของรากท่ n อย่างไร
ี
n

n
ื
ได้บ้าง (√a = a เม่อ a < 0 และ n
�
เป็นจานวนคี่) 22 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
• จากข้อ 12.-14. ในตาราง นักเรียน
สามารถสรุปสมบัติของรากท่ n อย่างไร
ี
n
n
ื
ได้บ้าง (√a = |a| เม่อ a < 0 และ n
�
เป็นจานวนคู่)
ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู 22
สุดยอดคู่มือคร
22