Page 60 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ื
�
ั
ั
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
ี
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
และส
รุปความรู้
สมบัติของรากที่ n และสรุปความรู้
สมบัติของรากท่ n เป็นสมบัติท่มีลักษณะเดียวกับสมบัติของเลขยกกำาลังท่มีเลขชี้กำาลังเป็น 10. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายสมบัติของ
ี
ี
ี
จำานวนเต็ม ดังนี้ รากที่ n จากกิจกรรมข้อที่ 9. ได้ว่า
ให้ a และ b เป็นจำานวนจริงที่มีรากที่ n และ m เป็นจำานวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 จะได้
1 (√a) n = a เมื่อ √a เป็นจำานวนจริง สมบัติของรากที่ n
n
n
a เมื่อ n เป็นจำานวนคี่ 1. (√a) n = a เมื่อ √a เป็นจานวนจริง
�
n
n
2 n n =
√a
|a| เมื่อ n เป็นจำานวนคู่ 2. √a = aเมื่อ a 0
n n

�
3 √ab = √a √b √a = a เมื่อ a < 0 และ n เป็นจานวนคี่
n . n
n
n n
a √a n n
n
�
4 = √b และ b ≠ 0 √ = |a| เมื่อ a < 0 และ n เป็นจานวนคู่
n
b
n

5 m n = mn √a 11. นักเรียนร่วมกันพิจารณาสมบัติ (√a) = a
√√a
n
n
เมื่อ √a เป็นจ�านวนจริง ในการน�าไปประยุกต์
n
n
สมบัติ 1 (√a) = a เมื่อ √a เป็นจำานวนจริง
n
n
ี
ื
ใช้เป็นสมบัติอ่น ๆ ของรากท่ n โดยใช้ค�าถาม
พิสูจน์ เนื่องจาก √a เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a กระตุ้นความคิด ดังนี้
n
ดังนั้น √a เป็นรากที่ n ของ a • กาหนดให้ (√a) = a และ (√b) = b
n
n
n
�
n
n
n
นั่นคือ (√a) = a (ตามบทนิยามหน้า 17) ถ้าหากนามาหาผลคูณของ a × b และ
n
�
1
n
ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของจำานวนต่อไปนี้โดยใช้สมบัติ 1 (ab) จะได้ผลลัพธ์เป็นอย่างไร
ตัวอย่างที่ 3
+ -
-
( ) ( )
n
n
n
1. (√3) 4 2. (√-11) 5 3. (√16) 2 4. (√-256) 4 (a Ö b = √a Ö √b n
8
4
4
5
(
n
n
วิธีทำา 1. (√3) 4 = 3 = √a ¶ √b ) n
4
)
2. (√-11) 5 = -11 นั่นคือ ab = ( √a ¶ √b (จากสมบัติ
5
n
n
3. (√16) 2 = (√4) 2 √16 = √4 [a b = (ab) ])
4
n n
4
n
1
= 4 และ (ab) = √a ¶ √b ) ] 1 n
[(
n
n
n
n

4
4. (√-256) ไม่เป็นไปตามสมบัติ 1 เนื่องจาก √-256 ไม่เป็นจำานวนจริง
8
8
)
n
n

n
ได้ว่า √ab = √a ¶ √b เมื่อ n 1
n
n
�
n
• กาหนดให้ (√a) = a และ (√b) = b
n
b ( b)
a
�
ถ้าหากนามาหาผลหารของ และ a n 1

เลขยกกำ�ลัง 23
จะได้ผลลัพธ์เป็นอย่างไร
a = (√a) n n เมื่อ b ≠ 0
n
b (√b)
n
n
a
a
n
n
√a
=
= n ( ) ( b) ( b ) n
;
√b n
√b
√a
n
a n
และ ( b) 1 = ( ) n n 1
1 n n
(√a)
a n
(√b)
ได้ว่า ( b) = n
n
นั่นคือ a = (√a) เมื่อ b ≠ 0
n
√ (√b)
n
b
23 สุดยอดคู่มือคร ู ู
ือคร
ู่ม
ส
23
ุดยอดค