Page 54 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ั
�
ื
ั
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
ี
asean
ตัวชี้วัด
2. ร�กที่ n ของจำ�นวนจริง ค 1.1 ม.5/1

การศึกษาความรู้เรื่องรากที่ n ของจำานวนจริงและจำานวนจริงในรูปกรณฑ์ จะใช้เป็นพื้นฐานในการ ภาระงาน/ชิ้นงาน
เขียนเลขยกกำาลังเมื่อเลขชี้กำาลังเป็นจำานวนตรรกยะ ซึ่งอยู่ในหัวข้อถัดไปของหน่วยการเรียนรู้นี้ การหารากที่ n ของจ�านวนจริง

บทนิยาม
ให้ n เป็นจำานวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 a และ b เป็นจำานวนจริง Step 1 ขั้นสังเกต
ขั้นสังเกต
n
b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ b = a รวบรวมข้อมูล
รวบรวมข้อมูล
พิจารณาการคูณด้วยจำานวนเดียวกันของจำานวนต่อไปนี้
1. 961 = 31 Ö 31 = 31 1. นักเรียนร่วมกันสนทนาทบทวน
2
ี
ี
หรือ 961 = (-31) Ö (-31) = (-31) 2 เกี่ยวกับการหารากท่ 2 และรากท่ 3
�
มีจำานวนจริง 31 และ -31 ที่ยกกำาลัง 2 ได้ 961 โดยใช้คาถามกระตุ้นความคิด ดังนี้
จะกล่าวว่า 31 และ -31 เป็นรากที่ 2 ของ 961
ี
ี
• การหารากท่ 2 และรากท่ 3
�
2. 1,024 = 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 = 2 10 ของจานวนจริง เหมือนหรือต่างกัน
�
หรือ 1,024 = (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2) อย่างไร (การหารากที่ 2 ของจานวนจริง
10
= (-2) a มีสองราก คือ รากท่สองที่เป็นบวก
ี
2
หรือ 1,024 = 32 Ö 32 = 32
ึ
่
่
้
่
2
หรือ 1,024 = (-32) Ö (-32) = (-32) ซงแทนดวย √a และรากทีสองทีเป็นลบ
5
่
ึ
ี
หรือ 1,024 = 4 Ö 4 Ö 4 Ö 4 Ö 4 = 4 ซงแทนด้วย -√a และการหารากท่ 3
มีจำานวนจริง 2 และ -2 ที่ยกกำาลัง 10 ได้ 1,024 ของจ�านวนจริง a คือ จ�านวนจริงท ่ ี
จะกล่าวว่า 2 และ -2 เป็นรากที่ 10 ของ 1,024
ั
ี
�
่
ึ
มีจำานวนจริง 32 และ -32 ที่ยกกำาลัง 2 ได้ 1,024 ยกกาลงสามแล้วได้ a ซงมีเพยง
จะกล่าวว่า 32 และ -32 เป็นรากที่ 2 ของ 1,024 ค่าเดียวที่มีเครื่องหมายตรงกับ
มีเพียงจำานวนจริง 4 ที่ยกกำาลัง 5 ได้ 1,024 จานวนน้น เขียนด้วยสัญลักษณ์ √a
ั
�
3
จะกล่าวว่า 4 เป็นรากที่ 5 ของ 1,024
3. 161,051 = 11 Ö 11 Ö 11 Ö 11 Ö 11 )
ั
= 11 5 2. ผู้แทนนักเรียนคร้งละ 1 คน ออกมา
ี
เขียนแสดงการหารากท่สอง และราก-
เลขยกกำ�ลัง 17
ิ
ทสามของจานวนจรงบนกระดาน
่
ี
�
เช่น
1. รากที่สองของ 4 คือ √4 = 2 และ
—√4 = -2
ดังนั้น รากที่สองของ 4 คือ 2 และ -2
2. รากที่สามของ 27 คือ
3
3
√27 = √3 Ö 3 Ö 3 = 3
โดยมีนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบ
17 สุดยอดคู่มือคร ู ู
ู่ม
ือคร
ส
17
ุดยอดค