Page 20 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้
GPAS 5 Steps
Gathering Processing
ี
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 แนวข้อสอบ O-NET/PISA
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
และสรุปความรู้
และส รุปความรู้ 2.3 การคูณและการหารเลขยกกำาลังเมื่อเลขชี้กำาลังเป็นจำานวนเต็ม
ี
นักเรียนได้ทราบสมบัติเก่ยวกับการคูณและการหารเลขยกก�าลังท่เลขช้ก�าลังเป็น
ี
ี
ี
ี
22. นักเรียนพิจารณาการคูณและการหาร จ�านวนเต็มบวกแล้ว ต่อไปน้ให้นักเรียนพิจารณาว่าสมบัติเก่ยวกับการคูณและการหารท่เลขช้ก�าลังเป็น
ี
ี
้
็
ั
่
เลขยกกำาลงเมือเลขชีกำาลังเปน จ�านวนเต็มบวก ยังคงเป็นจริงส�าหรับเลขชี้ก�าลังเป็นจ�านวนเต็มลบหรือศูนย์หรือไม่
m
n
ให้นักเรียนพิจารณาผลคูณของ a × a , a ≠ 0 เมื่อก�าหนดค่าของ m และ n ดังนี้

จานวนเต็มบนกระดาน แล้วร่วมกัน
ำ
แสดงความคิดเห็น โดยใช้คำาถาม m n หาผลคูณโดยใช้บทนิยาม หาผลคูณโดยนำาเลขชี้กำาลังมาบวกกัน
ของเลขยกกำาลัง
กระตุ้นความคิด ดังนี้ 0 5 a × a = 1 × a a × a = a 0+5
0
0
5
5
5
• จากการคูณเลขยกกำาลังข้างต้น = a = a 5
5
5
5
5
เมื่อหาผลคูณโดยใช้บทนิยามของ 5 0 a × a = a × 1 a × a = a 5+0
0
0
5

เลขยกกำาลังและโดยทดลองใช้วิธีการ 0 0 = a = a 5 0+0
0
0
0
0
= 1 × 1
a × a = a
a × a
บวกเลขช้กำาลัง คำาตอบท่ได้จะมีค่า = 1 = a 0
ี
ี
เท่ากันหรือไม่ และหมายความว่า = 1
3
3
-6
3
-6
อย่างไร -6 3 a × a = a 1 6 × a a × a = a (-6)+3
n
่
m
(มีค่�เท�กัน แสดงว� a a = a m+n = a 1 3 = a -3
่
˙
เมื่อ a ≠ 0 เป็นจริง สำ�หรับ m และ n = a -3
8
6 1
6
-8
-8
6 -8 a × a = a × a × a = a 6+(-8)
6
ที่เป็นศูนย์ และจำ�นวนเต็มลบที่กำ�หนดให้) 1 a -2
2
• จากการหารเลขยกกำาลังข้างต้น = a -2 = a
= a

7
เมื่อหาผลหารโดยใช้บทนิยามของ -5 -7 a × a = 1 5 × a × a = a (-5)+(-7)
1
-5
-7
-5
-7
a
เลขยกกำาลงและโดยทดลองใช้วธนำา = a 1 12 = a -12
ิ
ี
ั
เลขชี้กำาลังมาลบกัน คำาตอบที่ได้จะมี = a a -12
ค่าเท่ากันหรือไม่ และหมายความว่า m n
อย่างไร หรือไม่ จากการหาผลคูณของ a × a ที่ได้จากบทนิยามและที่ได้จากการบวกเลขชี้ก�าลังมีค่าเท่ากัน

m
่
่
n
ั
(มีค่�เท�กน แสดงว� a ÷ a = a m-n นักเรียนจะเห็นว่า a × a = a เมื่อ a ≠ 0 เป็นจริงส�าหรับ m และ n ท่เป็นศูนย์และ
m
n
m+n
ี
เมื่อ a ≠ 0 เป็นจริง สำ�หรับ m และ n จ�านวนเต็มลบที่ก�าหนดให้ด้วย ซึ่งผลดังกล่าวนี้เป็นไปตามสมบัติของการคูณเลขยกก�าลังที่ว่า
ที่เป็นศูนย์ และจำ�นวนเต็มลบที่กำ�หนดให้)
24 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1
สุดยอดคู่มือคร 24
24
ู
สุดยอดคู่มือคร
ู