Page 74 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

70

5.2 การตรวจสอบความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไขว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่เป็นฟังก์ชัน

ตัวอย่างที่ 2 พิจารณาความสัมพันธ์ท่กําหนดต่อไปนี้ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่ พร้อมอธิบายเหตุผล
ี
1. r = {(x, y)  A Ö A | y = x } เมื่อ A = {–1, 0, 1}
3
1
2. r = {(x, y)  A Ö B | y > x} เมื่อ A = {2, 1} และ B = {–1, 2}
2
3. r = {(x, y)  A Ö A | y x} เมื่อ A = {–1, 0, 1}
3

วิธีทำา 1. จาก r = {(x, y)  A Ö A | y = x } เมื่อ A = {–1, 0, 1}
3
1
จะได้ A Ö A = {(–1, –1), (–1, 0), (–1, 1), (0, –1), (0, 0), (0, 1), (1, –1), (1, 0),
(1, 1)}

3
ตรวจสอบ คู่อันดับ (–1, –1) จะได้ y = x 3 –1 = (–1) เป็นจริง
คู่อันดับ (–1, 0) จะได้ y = x 3 0 = (–1) ไม่เป็นจริง
3
คู่อันดับ (–1, 1) จะได้ y = x 3 1 = (–1) ไม่เป็นจริง
3
คู่อันดับ (0, –1) จะได้ y = x 3 –1 = 0 ไม่เป็นจริง
3
คู่อันดับ (0, 0) จะได้ y = x 3 0 = 0 เป็นจริง
3
3
คู่อันดับ (0, 1) จะได้ y = x 3 1 = 0 ไม่เป็นจริง
คู่อันดับ (1, –1) จะได้ y = x 3 –1 = 1 ไม่เป็นจริง
3
คู่อันดับ (1, 0) จะได้ y = x 3 0 = 1 ไม่เป็นจริง
3
คู่อันดับ (1, 1) จะได้ y = x 3 1 = 1 เป็นจริง
3
จะได้ r = {(–1, –1), (0, 0), (1, 1)}
1
ดังนั้น r เป็นฟังก์ชัน เพราะค่า x หนึ่งค่าให้ค่า y เพียงแค่ค่าเดียวเท่านั้น
1
2. จาก r = {(x, y)  A Ö B | y > x} เมื่อ A = {2, 1} และ B = {–1, 2}
2
จะได้ A Ö B = {(2, –1), (2, 2), (1, –1), (1, 2)}

ตรวจสอบ คู่อันดับ (2, –1) จะได้ y > x –1 > 2 ไม่เป็นจริง
คู่อันดับ (2, 2) จะได้ y > x 2 > 2 ไม่เป็นจริง

คู่อันดับ (1, –1) จะได้ y > x –1 > 1 ไม่เป็นจริง

คู่อันดับ (1, 2) จะได้ y > x 2 > 1 เป็นจริง

จะได้ r = {(1, 2)}
2
ดังนั้น r เป็นฟังก์ชัน เพราะค่า x หนึ่งค่าให้ค่า y เพียงแค่ค่าเดียวเท่านั้น
2