Page 72 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

68

5.1 การตรวจสอบความสัมพันธ์แบบแจกแจงสมาชิกว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่เป็นฟังก์ชัน

ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาความสัมพันธ์ที่กําหนดต่อไปนี้ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่
พร้อมอธิบายเหตุผล และระบุโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

1. r = {(2, 3), (4, 1), (5, 2), (6, 2)}
1
2. r = {(2, 3), (3, 2), (4, 3), (4, 2)}
2
3. r = {(-3, 9), (2, 4), (3, 9), (-2, 4)}
3
4. r = {(-5, 3), (2, 3), (0, 3), (6, 3)}
4
5. r = {(-2, 5), (5, 7), (0, 1), (5, -2), (5, 5)}
5

วิธีทำา 1. r = {(2, 3), (4, 1), (5, 2), (6, 2)} ความสัมพันธ์ r สามารถเขียนเป็น
1 1
แผนภาพลูกศรเชื่อมโยงสมาชิกในโดเมนและเรนจ์ได้ ดังนี้

2 1 จะเห็นว่า ความสัมพันธ์ r
1
4 2 เป็นฟังก์ชัน เพราะสมาชิก

5 แต่ละตัวในโดเมนของ r
1
6 3 จับคู่กับสมาชิกในเรนจ์ของ r
1
เพียงตัวเดียว
โดเมน เรนจ์
D = {2, 4, 5, 6}
r 1
R = {1, 2, 3}
r 1
2. r = {(2, 3), (3, 2), (4, 3), (4, 2)} ความสัมพันธ์ r สามารถเขียนเป็น
2
2
แผนภาพลูกศรเชื่อมโยงสมาชิกในโดเมนและเรนจ์ได้ ดังนี้
จะเห็นว่า ความสัมพันธ์ r
2 2 ไม่เป็นฟังก์ชัน เพราะ 4 ซึ่งอยู่
2
3 ในโดเมนของ r จับคู่กับสมาชิก
4 3 2
ในเรนจ์ของ r สองตัว คือ 2
2
โดเมน เรนจ์ และ 3

D = {2, 3, 4}
r 2
R = {2, 3}
r 2