Page 75 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

71

3. จาก r = {(x, y)  A Ö A | y x} เมื่อ A = {–1, 0, 1}
3
จะได้ A Ö A = {(–1, –1), (–1, 0), (–1, 1), (0, –1), (0, 0), (0, 1), (1, –1), (1, 0), (1, 1)}

ตรวจสอบ คู่อันดับ (–1, –1) จะได้ y x –1 –1 เป็นจริง
คู่อันดับ (–1, 0) จะได้ y x 0 –1 เป็นจริง

คู่อันดับ (–1, 1) จะได้ y x 1 –1 เป็นจริง

คู่อันดับ (0, –1) จะได้ y x –1 0 ไม่เป็นจริง

คู่อันดับ (0, 0) จะได้ y x 0 0 เป็นจริง
คู่อันดับ (0, 1) จะได้ y x 1 0 เป็นจริง

คู่อันดับ (1, –1) จะได้ y x –1 1 ไม่เป็นจริง

คู่อันดับ (1, 0) จะได้ y x 0 1 ไม่เป็นจริง
คู่อันดับ (1, 1) จะได้ y x 1 1 เป็นจริง

จะได้ r = {(–1, –1), (–1, 0), (–1, 1), (0, 0), (0, 1), (1, 1)}
3
ดังนั้น r ไม่เป็นฟังก์ชัน เพราะค่า x หนึ่งค่าให้ค่า y มากกว่าหนึ่งค่า
3

ตัวอย่างที่ 3 พิจารณาความสัมพันธ์ที่กําหนดต่อไปนี้ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่ พร้อมอธิบายเหตุผล
1. r = {(x, y) | y = 6x – 2}
1
2. r = {(x, y) | y = x }
2
2
3. r = {(x, y) | x = y }
2
3
วิธีทำา 1. จาก r = {(x, y) | y = 6x – 2} ลองแทนค่า x หนึ่งค่า และพิจารณา
1
ค่า y ที่เกิดขึ้นว่ามีกี่ค่า ดังนี้
r = {..., (-3, -20), (-2, -14), (-1, -8), (0, -2), (1, 4), (2, 10), (3, 16), ...}
1
จะเห็นว่า ค่า x หนึ่งค่า ให้ค่า y เพียงหนึ่งค่าเท่านั้น
ดังนั้น r เป็นฟังก์ชัน
1
2. จาก r = {(x, y) | y = x } ลองแทนค่า x หนึ่งค่า และพิจารณา
2
2
ค่า y ที่เกิดขึ้นว่ามีกี่ค่า ดังนี้
r = {..., (-3, 9), (-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4), (3, 9), ...}
2
จะเห็นว่า ค่า x หนึ่งค่า ให้ค่า y เพียงหนึ่งค่าเท่านั้น
ดังนั้น r เป็นฟังก์ชัน
2