Page 76 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

72

3. จาก r = {(x, y) | x = y } ลองแทนค่า x หนึ่งค่า และพิจารณา
2
3
ค่า y ที่เกิดขึ้นว่ามีกี่ค่า ดังนี้
จากความสัมพันธ์ x = y 2
2
2
ถ้า x = 1 จะได้ 1 = 1 และ 1 = (-1) นั่นคือ y = 1 และ -1
2
2
ถ้า x = 4 จะได้ 4 = 2 และ 4 = (-2) นั่นคือ y = 2 และ -2
2
2
ถ้า x = 9 จะได้ 9 = 3 และ 9 = (-3) นั่นคือ y = 3 และ -3
จะเห็นว่า ค่า x หนึ่งค่า ได้ค่า y มากกว่าหนึ่งค่า หรือมีการใช้สมาชิกในโดเมนซํ้ากัน
ดังนั้น r ไม่เป็นฟังก์ชัน
3

5.3 การตรวจสอบความเป็นฟังก์ชัน โดยพิจารณาจากกราฟของความสัมพันธ์

วิธีการตรวจสอบ

1. นําความสัมพันธ์ที่ได้ กําหนดค่า x ด้วยจํานวนจริงบางค่า แล้วหาค่า y จากความสัมพันธ์ จะได้
พิกัดซึ่งเป็นสมาชิกของความสัมพันธ์ ซึ่งสามารถเขียนแสดงในรูปตาราง

2. เขียนกราฟของความสัมพันธ์ จากค่าของ x และ y ในตาราง
3. ลากเส้นตรงตั้งฉากกับแกน X หรือขนานแกน Y และให้ตัดกราฟ แล้วพิจารณา ดังนี้

ตัดกราฟเพียง 1 จุด เป็นฟังก์ชัน เนื่องจากค่า x หนึ่งค่าให้ค่า y เพียงค่าเดียว

ตัดกราฟมากกว่า 1 จุด ไม่เป็นฟังก์ชัน เนื่องจากมีค่า x ที่ให้ค่า y มากกว่าหนึ่งค่า

์
้
ั
่
่
์
ี
ตัวอย่างที่ 4 เขยนกราฟของความสัมพันธดังตอไปนี้ พร้อมบอกวาความสัมพนธในขอใด
เป็นฟังก์ชัน
1. r = {(x, y)  R Ö R | y = x }
2
1
2. r = {(x, y)  R Ö R | y = 2x + 1}
2
2
3. r = {(x, y)  R Ö R | y = 5x + 1}
3
4 {
4. r = (x, y)  R Ö R | y = √x }
5. r = {(x, y)  R Ö R | y + x = 4}
2
2
5