Page 71 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

67

่
์
ั
ั
ิ
์
ิ
จากความสัมพนธ r , r และ r พจารณาการจบคู่ของสมาชกในโดเมนกับเรนจในแตละความสัมพนธ ์
ั
1 2 3
ดังนี้
r สมาชิกในโดเมนไม่ใช้ซํ้า และสมาชิกในเรนจ์ก็ไม่ใช้ซํ้า จับคู่กันแบบหนึ่งต่อหนึ่ง
1
แสดงว่าความสัมพันธ์นี้ เป็นฟังก์ชัน
r มีสมาชิกในโดเมนใช้ซํ้า แต่สมาชิกในเรนจ์ไม่ใช้ซํ้า แสดงว่าความสัมพันธ์นี้ ไม่เป็นฟังก์ชัน
2
r สมาชิกในโดเมนไม่ใช้ซํ้า แต่สมาชิกในเรนจ์มีใช้ซํ้า แสดงว่าความสัมพันธ์นี้ เป็นฟังก์ชัน
3
เราสามารถสรุปได้ว่า r และ r เป็นฟังก์ชันเพราะสมาชิกในโดเมนไม่ถูกใช้ซ้า (สมาชิกในเรนจ ์
ํ
1
3
ํ
ํ
ี
จะถูกใช้ซ้าหรือไม่ถูกใช้ซ้าก็ได้) แต่ r ไม่เป็นฟังก์ชันเพราะสมาชิกในโดเมนถูกใช้ซ้า ดังนั้นในกรณีท่สมาชิก
ํ
2
ตัวหน้าไม่ซํ้ากัน ความสัมพันธ์ดังกล่าวจะเป็นฟังก์ชัน จึงสามารถสรุปบทนิยามเกี่ยวกับฟังก์ชันได้ ดังนี้
ฟังก์ชัน (function) คือ ความสัมพันธ์ที่สมาชิกในโดเมนแต่ละตัวจับคู่กับสมาชิกในเรนจ์
ของความสัมพันธ์เพียงตัวเดียว

ตัวอย่างความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชัน

r 1 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)}
r = {(-3, 2), (-2, 2), (-1, 6), (0, 2)}
2 (-2, 4) และ (-2, √16)
r = {(-2, 4), (-2, √16), (3, 5), (4, -3), (2, 0)} เป็นคู่อันดับเดียวกัน
3
6
r = {(-5, 0), (-3, 1), (-1, 3), (2, 4), (-1, )}
6
4 2 (-1, 3) และ (-1, )
2
ตัวอย่างความสัมพันธ์ที่ไม่เป็นฟังก์ชัน เป็นคู่อันดับเดียวกัน
r = {(1, 2), (1, 3), (1, 4)}
1
r = {(3, 2), (-1, 4), (0, 6), (3, √9)}
2

ถ้า x เป็นสมาชิกในโดเมน และ y เป็นสมาชิกในเรนจ์

y
x y 1
x

x หนึ่งค่า ให้ค่า y หนึ่งค่า y 2
เป็นฟังก์ชัน x หนึ่งค่า ให้ค่า y มากกว่าหนึ่งค่า

ไม่เป็นฟังก์ชัน