Page 47 - คู่มือครูหนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1 และ ม.5 หน่วยที่ 1

ั
ั
ั
�
ื
ั
GPAS 5 Steps ข้นสังเกต รวบรวมข้อมูล ข้นคิดวิเคราะห์และสรุปความรู้ ข้นปฏิบัติและสรุปความรู้หลังการปฏิบัต ิ ข้นส่อสารและนาเสนอ ขั้นประเมินเพื่อเพิ่มคุณค่า
Gathering Processing Applying and Constructing the Knowledge Applying the Communication Skill Self-Regulating
ี
บูรณาการทักษะศตวรรษท่ 21 NET แนวข้อสอบ O-NET/PISA เสริมความรู้ ครูควรสอน ตัวชี้วัด รอบรู้อาเซียนและโลก
asean
Step 2 ขั้นคิดวิเคราะห์
ขั้นคิดวิเคราะห์
และสรุปความรู้ จากสมบัติของเลขยกกำาลังท่มีเลขช้กำาลังเป็นจานวนเต็ม
และส
รุปความรู้
ำ
ี
ี
้
ั
ิ
์
็
ี
่
ในทนีสามารถยกตวอย่างประกอบและประยุกตเปนสมบตของ
ั
5. นักเรียนร่วมกันพิจารณาแถบโจทย์ เลขยกกำาลังอื่น ๆ ได้ ดังนี้
บนกระดาน ดังนี ้ ถ้า a และ b เป็นจำานวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ m, n และ p เป็น
จำานวนเต็ม จะได้
16 Ö 8 3 อาร์คิมีดีส (Archimedes)
—2
4 Ö 2 5 นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์
n
m
จากนั้นผู้แทนนักเรียนออกมาเขียน สมบัติ 1 a Ö a = a m+n นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และวิศวกร
ู
�
เลขยกกาลังดังกล่าวในรูปอย่างง่าย สมบัติ ชาวกรีก เป็นผ้ค้นพบและพิสูจน์
กฎของเลขยกกำาลัง

�
และเลขชกาลังทกจานวนเป็นจานวน 2 a m = 1 m-n เมื่อ m = n 10 . 10 = 10
ี
ุ
�
�
้
b
a+b
a
a เมื่อ m > n
ึ
1

เต็มบวกบนกระดาน บรรทัดละ 1 คน a n a n-m เมื่อ m < n ซ่งเป็นรากฐานของทฤษฎีบทต่าง ๆ
ั
พร้อมท้งบอกว่าใช้สมบัติใดของ
เลขยกก�าลัง โดยมีนักเรียนและคร ู หมายเหตุ
ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ในการหาร ตัวหารต้องไม่เป็น 0 เพราะไม่นิยามการหารด้วย 0
6. นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน จากสมบัติของเลขยกกำาลังข้อที่ 2 ข้างต้น a m = a เมื่อ m = n ผลหารที่ได้จะเป็น 1 เช่น
m-n
a
รบตารางเลขยกกาลังทมีฐานเป็น 10 2 = 100 = 1 หรือ 10 n 2 = 10 = 10 0
ั
�
ี
่
2-2
2
10
�
เลขยกกาลัง แล้วร่วมกันเขียนเลข ดังนั้น 10 = 1 100 10 2
0
ี
�
ยกกาลังในรปการกระจาย และเขยน
ู
เลขชีก�าลังของผลคูณในรูปการคูณ บทนิยาม
้
จากนันผู้แทนกลุ่มออกมาน�าเสนอ ถ้า a เป็นจำานวนจริงที่ a ≠ 0 จะได้ a = 1
้
0
้
หนาชั้นเรียน ดังนี้
และจากสมบัติของเลขยกกำาลังข้อที่ 2 เช่นเดียวกัน a m = a เมื่อ m < n ผลหารที่ได้จะเป็น
m-n
เลขยก เขียนในรูป 1 เช่น a n
�
กาลัง เขียนในรูปการกระจาย การคูณ a n-m 2 2
1
100
1
2-4
10
10
(a ) (a )(a ) = a 10+10 a 10Ö2 10 4 = 10000 = 100 = 10 2 หรือ 10 4 = 10 = 10 -2
10 2
10
10
(ab) 2 (ab)(ab) = a b a b ดังนั้น 1 2 = 10 -2
1Ö2 1Ö 2
1+1 1+1
2 2
= a b 10
2 3 3
(a b ) (a b )(a b )(a b ) a b 10 คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
2 3
2 3
2Ö3 3Ö3
2 3
= a 2+2+2 3+3+3 = a b
6 9
b
(ab ) (ab )(ab ) = a b a b
1Ö2 5Ö2
5 2
5
5
1+1 5+5
ุ
ี
�
= a b 7. จากกิจกรรมข้อ 5. นักเรยนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คาถามกระต้น
2 10
ความคิด ดังนี้
3 —1 2
(a b ) (a b )(a b ) a b
3 -1
3Ö2 -1Ö2
3 -1
= a b = a b • นักเรียนน�าความรู้และสมบัติเกี่ยวกับเลขยกก�าลังสมบัติใดมาใช้
3+3 -1 -1
6 –2
ในการเติมค�าตอบในตารางให้สมบูรณ์ (ใช้ความรู้ในการเขียนเลขยกก�าลังในรูป
โดยมีนักเรียนและครูร่วมกันตรวจสอบ m n m + n m n mn
�
ความถูกต้อง การกระจาย ใช้สมบัติ a Ö a = a และ (a ) = a เมื่อ a เป็นจานวนใด ๆ
�
และ m, n เป็นจานวนเต็ม)
m n p
่
ี
ี
�
• จากตารางเลขยกกาลังทมีฐานเป็นเลขยกกาลัง (a b ) สามารถเขยนเลข
�
ยกกาลังในรูปผลคูณได้อย่างไร เมื่อ a เป็นจานวนใด ๆ และ m, n และ p
�
�
�
mp np
m n p
ส ุดยอดค ู่ม ือคร ู ู 10 เป็นจานวนเต็ม ((a b ) = a b )
10
สุดยอดคู่มือคร