Page 27 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.4

89

ตัวอย่างที่ 6 พิจารณาว่าประพจน์ (p q) r กับ (p r) (q r) สมมูลกันหรือไม่

วิธีทำา สร้างตารางค่าความจริงของ (p q) r กับ (p r) (q r) ได้ ดังนี้

p q r p q (p q) r p r q r (p r) (q r)

T T T T T T T T

T T F T F F F F
T F T F T T T T

T F F F T F T F

F T T F T T T T

F T F F T T F F
F F T F T T T T

F F F F T T T T

จากตารางจะเห็นว่า ค่าความจริงของ (p q) r ไม่เหมือนกับค่าความจริงของ

(p r) (q r) ทุกกรณี กรณีต่อกรณี

ดังนั้น (p q) r ไม่สมมูลกับ (p r) (q r)

กฎการสมมูลของประพจน์ที่ควรทราบ

ให้ p, q และ r เป็นประพจน์ใด ๆ

1. กฎการกระทำากับตัวเอง (idempotent law)
1) p p ≡ p 2) p p ≡ p

2. กฎการสลับที่ (commutative law)

1) p q ≡ q p 2) p q ≡ q p
3) p q ≡ q p

3. กฎของเดอมอร์แกน (De Morgan’s law)

1) ~(p q) ≡ ~p ~q 2) ~(p q) ≡ ~p ~q

4. กฎการเปลี่ยนหมู่ (associative law)

1) (p q) r ≡ p (q r) 2) (p q) r ≡ p (q r)