Page 24 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.4

86

จะได้ว่า p q ≡ ~q ~p และ q p ≡ ~p ~q

~q ~p เรียกว่า ประพจน์แย้งสลับที่ ของ p q
q p เรียกว่า ประพจน์บทกลับ ของ p q

~p ~q เรียกว่า ประพจน์ผกผัน ของ p q

3.2 การพิสูจน์สมมูล
ำ
การท่ประพจน์สองประพจน์สมมูลกันทาให้สามารถแทนประพจน์หนึ่งด้วยอีกประพจน์หนึ่ง
ี
ได้ การพิสูจน์ว่าสองประพจน์สมมูลกันสามารถทำาได้โดย
➊ ใช้ตารางแสดงค่าความจริง

➋ ใช้กฎการสมมูลกัน
การพิสูจน์สมมูลด้วยตารางแสดงค่าความจริง

ี
ในการตรวจสอบว่าประพจน์ท่กำาหนดให้มีความสมมูลกันหรือไม่ โดยการสร้างตาราง
ค่าความจริงของประพจน์ทั้งสอง ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาว่าประพจน์ p q กับ q p สมมูลกันหรือไม่

วิธีทำา สร้างตารางค่าความจริงของ p q กับ q p ได้ ดังนี้
p q p q q p

T T T T
T F T T
F T T T
F F F F

จากตารางจะเห็นว่า ค่าความจริงของ p q เหมือนกับค่าความจริงของ q p ทุกกรณี

กรณีต่อกรณี
ดังนั้น p q ≡ q p