Page 30 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.4

92

การพิสูจน์ประพจน์ที่สมมูลกันโดยใช้กฎการสมมูล
ี
นอกจากการพิจารณาว่าประพจน์ท่กำาหนดให้สมมูลกันหรือไม่โดยการสร้างตารางค่าความจริงแล้ว
นักเรียนอาจหาประพจน์ที่สมมูลกันโดยใช้กฎการสมมูลกันได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 7 พิจารณาว่าประพจน์ที่กำาหนดให้ต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่
1) (p q) r กับ (p r) (q r)

2) p (q r) กับ (p q) r
วิธีทำา 1) (p q) r ≡ ~(p q) r (p q ≡ ~p q)
≡ (~p ~q) r (กฎของเดอมอร์แกน)
≡ (~p r) (~q r) (กฎการแจกแจง)

≡ (p r) (q r) (p q ≡ ~p q)
ดังนั้น (p q) r ไม่สมมูลกับ (p r) (q r)

2) p (q r) ≡ ~p (q r) (p q ≡ ~p q)
≡ ~p (~q r) (p q ≡ ~p q)
≡ (~p ~q) r (กฎการเปลี่ยนหมู่)
≡ ~(p q) r (กฎของเดอมอร์แกน)
≡ (p q) r (p q ≡ ~p q)

ดังนั้น p (q r) ≡ (p q) r

ตัวอย่างที่ 8 ประพจน์ r (p q) สมมูลกับประพจน์ในข้อใด
1) r (~p ~q)
2) (~p ~q) r

3) ~r ~(p q)
4) (~p ~q) ~r

วิธีทำา r (p q) ≡ ~(p q) ~r (p q ≡ ~q ~p)
≡ (~p ~q) ~r (กฎของเดอมอร์แกน)
จะเห็นว่า r (p q) ≡ (~p ~q) ~r (ข้อ 4)