Page 15 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิตศาสตร์ ม.4

77

2.3 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...”

ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” (if...then...) ในทางตรรกศาสตร์ใช้สัญลักษณ์ “ ” โดยคำาในภาษาไทย
ใช้คำาว่า “ถ้า...แล้ว...” “ทำาให้ได้” หรือ “เป็นเงื่อนไขสำาหรับ” ที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล ส่วนมากจะใช้ในกฎ

หรือทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ เป็นต้น
เขียนแทนประพจน์ “ถ้า p แล้ว q” ด้วยสัญลักษณ์ “p q” โดยเรียก p ว่า เหตุ
และเรียก q ว่า ผล

พิจารณาการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” ต่อไปนี้

p q p q

กรุงเทพมหานคร เชียงรายเป็นจังหวัดทาง ถ้ากรุงเทพมหานครเป็นเมืองหลวง

เป็นเมืองหลวง ภาคเหนือของประเทศไทย ของประเทศไทย แล้วเชียงรายเป็น
ของประเทศไทย จังหวัดทางภาคเหนือของประเทศไทย

0 + 4 = 4 1 + 5 ≠ 6 ถ้า 0 + 4 = 4 แล้ว 1 + 5 ≠ 6

•
π เป็นจำานวนตรรกยะ 0.4 เป็นจำานวนตรรกยะ ถ้า π เป็นจำานวนอตรรกยะ แล้ว
•
0.4 เป็นจำานวนตรรกยะ
-5 เป็นจำานวนเต็มบวก -5 มากกว่า 0 ถ้า -5 เป็นจำานวนเต็มบวก
แล้ว -5 มากกว่า 0

็
็
ในการเชื่อมประพจน์ด้วย “ถ้า...แล้ว...” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะมีค่าความจริงเปนเทจ
ี
ื
ในกรณีท่เหตุเป็นจริงและผลเป็นเท็จเท่านั้น กรณีอ่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี เขียนเป็นตารางค่าความจริง
ของ p q ได้ ดังนี้
p q p q
T T T

T F F
F T T
F F T

ื
จากตารางการเช่อมประพจน์ข้างต้น เมื่อต้องการหาค่าความจริงของประพจน์ท่นำามาเช่อมว่า
ื
ี
ตรงกับกรณีใด จากการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” จะได้ว่า