Page 62 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

58

ตัวอย่างที่ 4 หาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์
r = {(x, y) ∈ A Ö A | y = x } เมื่อ A = {–2, –1, 0, 1, 2}
2

วิธีทำา เนื่องจาก r = {(x, y) ∈ A Ö A | y = x }
2
A × A = {(–2, –2), (–2, –1), (–2, 0), (–2, 1), (–2, 2), (–1, –2), (–1, –1),

(–1, 0), (–1, 1), (–1, 2), (0, –2), (0, –1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1 –2),
(1, –1), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, –2), (2, –1), (2, 0), (2, 1), (2, 2)}

2
พิจารณาความสัมพันธ์ r ให้ x = –2, –1, 0, 1, 2 แล้วดูว่าค่า y = x นั้นอยู่ใน A หรือไม่
หาก y ∈ A แสดงว่าคู่อันดับนั้นอยู่ใน r

x -2 -1 0 1 2

y 4 1 0 1 4

ดังนั้น r = {(–1, 1), (0, 0), (1, 1)}
จะได้ D = {–1, 0, 1}
r
จะได้ R = {0, 1}
r

4.2 การหาโดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข

ถ้า r ⊂ R Ö R พิจารณาความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข ดังนี้
การหาโดเมนของความสัมพันธ์ r

 การหาโดเมนของความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข ให้เขียนความสัมพันธ์
y ในเทอมของ x

2
เช่น y = x + 5, y = x + 1 , y = √x - 1
x - 3
 จากนั้นให้พิจารณาดูว่า x มีค่าอะไรบ้างที่ทําให้ y ∈ R
การหาเรนจ์ของความสัมพันธ์ r

 การหาเรนจ์ของความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไข ให้เขียนความสัมพันธ์
x ในเทอมของ y

2
เช่น y = 3x – 5 เขียนเป็น x = y + 5 , y = x – 1 เขียนเป็น x = °√y + 1
3
ี
 จากนั้นให้พิจารณาดูว่า y มีค่าอะไรบ้างท่ทําให้หาค่า x ∈ R กรณีนี้อาจจะให้ B เป็นเซตของ
ึ
ค่า y ท่ทําให้ x ∉ R จะได้ว่า R = R – B ซ่งค่าของ y เหล่านั้น จะเป็นสมาชิกในเรนจ์ของ
ี
r
ความสัมพันธ์ r