Page 24 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

20

ำ
นักเรียนสามารถเขียนค่ากรณฑ์ท่มีค่าของรากไม่เป็นจานวนเต็มในรูปกรณฑ์ หรือสามารถ
ี
คำานวณเป็นค่าประมาณที่เป็นทศนิยมไม่ซำ้า นั่นคือ ค่าของกรณฑ์เป็นจำานวนอตรรกยะ เช่น √2
2
กรณฑ์ที่ 2 ของ 2 หรือค่าหลักของรากที่ 2 ของ 2 มีค่าประมาณ 1.4142 โดย 1.4142 เท่ากับ 1.99996164
เมื่อคิดเป็นทศนิยม 4 ตำาแหน่งก็จะมีค่าใกล้เคียง 2
ี
ั
นอกจากนั้นยังพบค่าของกรณฑท่มักนำาไปใช้ในการแก้ปัญหาต่าง ๆ ท้งในรายวิชาคณิตศาสตร์และ
์
วิทยาศาสตร์ เช่น √3, √5 หรือ √7 ซึ่งมีค่าประมาณเป็นทศนิยม ดังนี้
√ 3 ≈ 1.7321 ชาวบาบิโลเนียได้คำานวณหาค่าของ √2 ไว้

√ 5 ≈ 2.2361 ตั้งแต่เกือบ 4,000 ปีก่อน โดยมีความแม่นยำา
√ 7 ≈ 2.6458
ถึงทศนิยมตำาแหน่งที่ 5

ตัวอย่างที่ 8 หาค่าโดยประมาณของจำานวนต่อไปนี้ (ตอบเป็นทศนิยม 4 ตำาแหน่ง)

3√2 4√5

1. √6 2. 3.
√3 √7

วิธีทำา 1. √6 = √2 Ö √3
≈ 1.4142 Ö 1.7321
≈ 2.44953582
≈ 2.4495

2. 3√2 = 3√2 Ö √3 คูณด้วย √3 เพื่อทำาตัวส่วนให้เป็นจำานวนเต็ม
√3 √3 √3 √3
= 3√2 Ö √3
√3 Ö √3

= 3√6 3√2 Ö 3
3
√3 Ö 3
= √6

≈ 2.4495 จากข้อ 1.

3. 4√5 = 4√5 Ö √7 √7
√7 √7 √7 คูณด้วย √7 เพื่อทำาตัวส่วนให้เป็นจำานวนเต็ม

= 4√5 Ö √7
√7 Ö √7 4√5 Ö 7

= 4√5 Ö √7 √7 Ö 7
7

≈ 4 Ö 2.2361 Ö 2.6458
7
≈ 3.3807 ≈ 3.38072764571