Page 21 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

17

2 ให้ a เป็นจำานวนจริงที่มีรากที่ n และ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1

√a =
n n a เมื่อ n เป็นจำานวนคี่
|a| เมื่อ n เป็นจำานวนคู่

พิสูจน์ 1. n เป็นจำานวนคี่

เนื่องจาก a = a Ö a Ö a Ö … Ö a ดังนั้น a เป็นรากที่ n ของ a n
n

n ตัว
กรณีที่ 1 a 0 จะได้ a 0 กรณีที่ 2 a < 0 จะได้ a < 0
n
n
.
.
n
n
ดังนั้น a a 0 ดังนั้น a a > 0
n
จะได้ว่า a เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a จะได้ว่า a เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a n

n
นั่นคือ (√a) = a นั่นคือ (√a) = a
n
n
n
2. n เป็นจำานวนคู่ จะได้ a 0
n
เนื่องจาก a = |a| Ö |a| Ö |a| Ö … Ö |a|
n
n ตัว
.
ดังนั้น a |a| 0
n
เพราะฉะนั้น |a| เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a n

นั่นคือ (√a) = |a|
n
n
ตัวอย่างที่ 4 หาผลลัพธ์ของจำานวนต่อไปนี้โดยใช้สมบัติ 2
4
1. √243 2. -√81 3. √(-3) 4
4
5
วิธีทำา 1. √243 = √3Ö 3 Ö 3Ö 3 Ö 3
5

5
= √3
5 5
= 3

2. -√81 = -√3Ö 3 Ö 3Ö 3 หรือ = -√(-3)Ö (-3) Ö (-3)Ö (-3)

4
4
4
= -√3 = -√(-3) 4
4 4
4
= -3 = -|-3|
= -3

3. √(-3) = |-3|
4
4
= 3