Page 20 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

16

2.2 สมบัติเกี่ยวกับร�กที่ n

ี
ี
ี
สมบัติของรากท่ n เป็นสมบัติท่มีลักษณะเดียวกับสมบัติของเลขยกกำาลังท่มีเลขชี้กำาลังเป็น
จำานวนเต็มที่มากกว่า 1 ได้แก่
ให้ a และ b เป็นจำานวนจริงที่มีรากที่ n และ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1

1 (√a) n = a เมื่อ √a เป็นจำานวนจริง
n
n
a เมื่อ n เป็นจำานวนคี่
2 n n =
√a
|a| เมื่อ n เป็นจำานวนคู่

.
3 √ab = √a √b
n
n
n
a √a
n
4 = √b และ b ≠ 0
n
b
n

√√a
5 m n = mn √a เมื่อ m เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1
1 ให้ a เป็นจำานวนจริงที่มีรากที่ n และ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1

n
( n √a) = a เมื่อ √a เป็นจำานวนจริง
n
พิสูจน์ เนื่องจาก √a เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a
n
ดังนั้น √a เป็นรากที่ n ของ a
n

n
นั่นคือ (√a) = a
n
ตัวอย่างที่ 3 หาผลลัพธ์ของจำานวนต่อไปนี้โดยใช้สมบัติ 1

1. (√3) 4 2. (√-11) 5 3. (√16) 2 4. (√-7) 3
4
3
5
วิธีทำา 1. (√3) 4 = 3
4
5
2. (√-11) = -11
5
3. (√16) 2 = 16 √16 = √16
2
4. (√-7) 3 = -7
3