Page 18 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

14

4. 1

เนื่องจาก 1 = 1 Ö 1 Ö 1 Ö ... Ö 1
n ตัว เมื่อ n เป็นจำานวนเต็มใด ๆ
ได้ว่า ค่าหลักของรากที่ n ของ 1 คือ 1 เสมอ

เพราะว่า 1 เป็นรากที่ n ของ 1 และ 1 Ö 1 > 0
5. -1

เนื่องจาก -1 = (-1) Ö (-1) Ö (-1) Ö ... Ö (-1)
n ตัว เมื่อ n เป็นจำานวนคี่
ได้ว่า เมื่อ n เป็นจำานวนคี่ ค่าหลักของรากที่ n ของ -1 คือ -1 เสมอ

แต่ -1 ไม่มีค่าหลักของรากที่เป็นจำานวนคู่ เนื่องจาก -1 ไม่เป็นรากที่ n ของ a
เมื่อ a เป็นจำานวนเต็มบวกคู่

6. 0
เนื่องจาก 0 = 0 Ö 0 Ö 0 Ö ... Ö 0

n ตัว
ได้ว่า ค่าหลักของรากที่ n ของ 0 คือ 0 เสมอ
เพราะว่า 0 เป็นรากที่ n ของ 0 และ 0 Ö 0 = 0

การหาค่าหลักของรากที่ n ของ a หรือ √a มีข้อสรุปดังนี้
n
1. ถ้า a = 0 แล้ว √a = 0
n
2. ถ้า a > 0 แล้ว √a เป็นจำานวนจริงบวก และ (√a) = a
n
n
n
3. ถ้า a < 0 และ n เป็นจำานวนคี่ แล้ว √a เป็นจำานวนจริงลบ และ (√a) = a
n
n
n
4. ถ้า a < 0 และ n เป็นจำานวนคู่ แล้วไม่มีค่าหลักของรากที่ n ของ a
เนื่องจากไม่มีรากที่ n ของ a ที่เป็นจำานวนจริง

เรียก √ ว่า เครื่องหมายกรณฑ์ (radical หรือ radix)

เรียก √ ว่า เครื่องหมายกรณฑ์ที่ n โดยมี n เป็นดัชนี (index) ของกรณฑ์
n
และเรียก √a ว่า ค่าหลักของรากที่ n ของ a (principle n root of a)
th
n
หรือ กรณฑ์ที่ n ของ a ในกรณีที่ n = 2 จะเขียน √a แทน √a
2