Page 15 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

11

4. -2197 = (-13) Ö (-13) Ö (-13)

= (-13)
3
มีเพียงจำานวนจริง -13 ที่ยกกำาลัง 3 ได้ -2,197
จะกล่าวว่า -13 เป็นรากที่ 3 ของ -2,197

จะเห็นว่า จำานวนจริงใด ๆ เขียนในรูปเลขยกกำาลังที่มีเลขชี้กำาลังเป็นจำานวนเต็มบวกได้ บางจำานวน

จะมีฐานเป็นจำานวนจริงบวกและฐานเป็นจำานวนจริงลบ เช่น 1,024
ในกรณีทั่วไปการหาค่ารากที่ n ของจำานวนจริงใด ๆ มีนิยามดังนี้

ให้ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1 a และ b เป็นจำานวนจริง
n
b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ b = a

จากบทนิยามข้างต้น จะเห็นว่า
1. ถ้า n เป็นจำานวนคู่

เมื่อ a > 0 รากที่ n ของ a มี 2 ค่า คือ รากที่เป็นจำานวนจริงบวก
และรากที่เป็นจำานวนจริงลบ

เมื่อ a < 0 จะไม่มีจำานวนจริงที่เป็นรากที่ n ของ a
เมื่อ a = 0 รากที่ n ของ a คือ 0

2. ถ้า n เป็นจำานวนคี่
เมื่อ a > 0 รากที่ n ของ a มี 1 ค่า คือ รากที่เป็นจำานวนจริงบวกเพียงจำานวนเดียว

เมื่อ a < 0 รากที่ n ของ a มี 1 ค่า คือ รากที่เป็นจำานวนจริงลบเพียงจำานวนเดียว
เมื่อ a = 0 รากที่ n ของ a คือ 0