Page 16 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

12

2.1 ค่�หลักของร�กที่ n
ให้ a, b เป็นจำานวนจริง และ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1

b จะมีรากที่ n เมื่อ n เป็นจำานวนคู่ได้ 2 ค่า คือ รากที่เป็นจำานวนจริงบวก และรากที่เป็น

จำานวนจริงลบ จึงมีการให้นิยามค่าหลักของรากที่ n ดังนี้

ให้ a, b เป็นจำานวนจริง และ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1
b เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ

1. b เป็นรากที่ n ของ a และ
2. ab 0

n
เขียนแทนค่าหลักของรากที่ n ของ a ด้วย √a
อ่านว่า “กรณฑ์ที่เอ็นของเอ” หรือ “ค่าหลักของรากที่เอ็นของเอ”

ตัวอย่างที่ 1 หารากที่ n ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของจำานวนต่อไปนี้

โดยที่ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1
1. 81 2. 125 3. -125

4
วิธีทำา 1. 81 = 3 Ö 3 Ö 3 Ö 3 = 3 หรือ
4
81 = (-3) Ö (-3) Ö (-3) Ö (-3) = (-3) หรือ
81 = 9 Ö 9 = 9 2 ห ร อ ื

81 = (-9) Ö (-9) = (-9) 2
มีจำานวนจริง 3 และ -3 ที่ยกกำาลัง 4 ได้ 81

จะกล่าวว่า 3 และ -3 เป็นรากที่ 4 ของ 81 นั่นคือ √81 = 3 และ -√81 = -3
4
4
มีจำานวนจริง 9 และ -9 ที่ยกกำาลัง 2 ได้ 81
จะกล่าวว่า 9 และ -9 เป็นรากที่ 2 ของ 81 นั่นคือ √81 = 9 และ -√81 = -9

2. 125 = 5 Ö 5 Ö 5

3
= 5
มีเพียงจำานวนจริง 5 ที่ยกกำาลัง 3 ได้ 125

จะกล่าวว่า 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 นั่นคือ √125 = 5
3
3. -125 = (-5) Ö (-5) Ö (-5)
3
= (-5)
มีเพียงจำานวนจริง -5 ที่ยกกำาลัง 3 ได้ -125

จะกล่าวว่า -5 เป็นรากที่ 3 ของ -125 นั่นคือ -√125 = -5
3