Page 17 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

13

ตัวอย่างที่ 2 หาค่าหลักของรากที่ n ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของจำานวนต่อไปนี้
โดยที่ n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1

1. 16 2. -243 3. - 1
128
4. 1 5. -1 6. 0

วิธีทำา 1. 16
พิจารณา 16 = 4 Ö 4 และ 16 = (-4) Ö (-4)

ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ 2 ของ 16 คือ √16 = 4
เนื่องจาก 4 เป็นรากที่ 2 ของ 16 และ 4 Ö 16 > 0
แต่ ค่าหลักของรากที่ 2 ของ 16 คือ √16 ≠ -4

เนื่องจาก 4 เป็นรากที่ 2 ของ 16 แต่ (-4) Ö 16 < 0

พิจารณา 16 = 2 Ö 2 Ö 2 Ö 2 และ 16 = (-2) Ö (-2) Ö (-2) Ö (-2)

ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ √16 = 2 เมื่อ a เป็นจำานวนจริง
4
เพราะว่า 2 เป็นรากที่ 4 ของ 16 และ 2 Ö 16 > 0 และ n เป็นจำานวนเต็ม

แต่ ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ √16 ≠ -2 ที่มีค่ามากกว่า 1
4
เพราะว่า -2 เป็นรากที่ 4 ของ 16 แต่ (-2) Ö 16 < 0 ค่าหลักรากที่ n ของ x
ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ n ที่เป็นไปได้หมดของ 16 คือ มีได้เพียงค่าเดียว
โดยจะเห็นว่า
ค่าหลักของรากที่ 2 ของ 16 คือ √16 = 4 ค่าหลักรากที่ 4 ของ 16
ค่าหลักของรากที่ 4 ของ 16 คือ √16 = 2 มีเพียงจำานวนเดียวคือ 2
4
2. -243 แต่รากที่ 4 ของ 16

เนื่องจาก -243 = (-3) Ö (-3) Ö (-3) Ö (-3) Ö (-3) มีสองจำานวน
ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ 5 ของ -243 คือ √-243 = -3 คือ -2 และ 2
5
เพราะว่า -3 เป็นรากที่ 5 ของ -243 และ (-3) Ö (-243) > 0
3. - 1
128
1
1
1
1
1
1
1
เนื่องจาก - 1 = - Ö - Ö - Ö - Ö - Ö - Ö -
2
2
2
2
2
2
128
2
ดังนั้น ค่าหลักของรากที่ 7 ของ - 1 คือ - 1 = - 1
128
2
7
128
1
1
เพราะว่า - เป็นรากที่ 7 ของ - 1 และ - Ö - 1 > 0
128
2
128
2