Page 23 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

19

ตัวอย่างที่ 6 หาผลลัพธ์ของจำานวนต่อไปนี้ โดยใช้สมบัติ 4

1. 3 2. 4 16
3
31
5
3
3
วิธีทำา 1. = √3
3
5 √5
3
16 = 2 4 √16
2. 4 31 √31 4 √31
4

5 ให้ a เป็นจำานวนจริงที่มีรากที่ n โดยที่ m, n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1

√√a = √a
m n mn
( )

m
พิสูจน์ จากสมบัติ 1 จะได้ (√a) = a และ √√a = √a
n

n
n
m n
(( ) ) ( )

ดังนั้น (√a) = √√a m n = √√a mn
n

n
m n
m n

นั่นคือ √√a เป็นรากที่ mn ของ a
m n
จากสมบัติของค่าหลักของรากที่ n ของ a และค่าหลักของรากที่ m ของ √a จะได้
n

.
a n √a 0 และ √a √√a 0

n
. m n

ดังนั้น √a และ √√a มีเครื่องหมายเช่นเดียวกัน

n
m n

เพราะฉะนั้น a √√a 0

. m n

ส่งผลให้ √√a เป็นค่าหลักของรากที่ mn ของ a
m n

นั่นคือ √√a = √a
m n
mn
ตัวอย่างที่ 7 หาผลลัพธ์ของจำานวนต่อไปนี้ โดยใช้สมบัติ 5
4 3
1. √√3 2. √√5
5 4

วิธีทำา 1. √√3 = 12 √3 4Ö3 √3
4 3

5 4
2. √√5 = 20 √5 5Ö4 √5