Page 20 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.2 เล่ม 1

14 15

3. บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagoras theorem) กล่าวว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสอง

ของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวด้านของด้านประกอบ
มุมฉาก จากทฤษฎีบทดังกล่าว ถ้าแยกข้อความจะมส่วนที่เรียกว่า “เหตุ” และส่วนที่เรียกว่า “ผล” ดังนี้
ี
ี
เหตุ : มรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่ง
ผล : กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสอง
ของความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหลี่ยม

เมื่อนำผลข้างต้นมาเป็นเหตุ และเหตุมาเป็นผล จะได้บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ดังนี้

ทฤษฎีบท

รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวกของ

กำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังต่อไปนี้
หาว่า △ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม ่

1) a = 14, b = 48 และ c = 50

2) a = 18, b = 24 และ c = 30
3) a = 30, b = 15 และ c = 35

วิธีีทำ 1) เนื่องจาก a = 14, b = 48 และ c = 50

2
2
2
จะได ้ a = 196, b = 2,304 และ c = 2,500
2
a + b 2 = 196 + 2304
= 2 5 0 0
2
2
ดังนั้น c = a + b 2
นั่นคือ △ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก