Page 56 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

52

ตัวอย่างที่ 3 ให้ A = {4, 5, 6}

เขียนแสดงความสัมพันธ์น้อยกว่าอยู่ 1 จาก A ไป A

วิธีทำา พิจารณา A Ö A = {(4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

ต้องการหาความสัมพันธ์น้อยกว่าอยู่ 1 จาก A ไป A
จะได้ r = {(4, 5), (5, 6)}
และสามารถเขียนความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไขได้ ดังนี้

r = {(x, y) ∈ A Ö A | y - x = 1}
r ⊂ A Ö A เรียก r ว่า

แบบแผนภาพ ความสัมพันธ์ใน A

A A

4 4

5 5

6 6

r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B และ r ⊂ A Ö B เนื่องจาก ÷ เป็นสับเซตของทุกเซต ดังนั้น
÷ เป็นสับเซตของ A Ö B ด้วย ÷ จึงเป็นความสัมพันธ์ โดยศึกษาจากตัวอย่าง ดังนี้
ึ
การหา r ซ่งเป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B ว่ามีท้งหมดกี่ความสัมพันธ์ และมีความ
ั
สัมพันธ์ใดบ้าง เมื่อ A = {3, 4, 5} และ B = {8}

วิธีทำา พิจารณา A Ö B = {(3, 8), (4, 8), (5, 8)}
จะได้ว่า

สับเซตที่มีจํานวนสมาชิก เท่ากับ 0 ตัว คือ ÷
สับเซตที่มีจํานวนสมาชิก เท่ากับ 1 ตัว คือ {(3, 8)}, {(4, 8)}, {(5, 8)}
สับเซตที่มีจํานวนสมาชิก เท่ากับ 2 ตัว คือ {(3, 8)}, (4, 8)}, {(3, 8), (5, 8)},

{(4, 8), (5, 8)}
สับเซตที่มีจํานวนสมาชิก เท่ากับ 3 ตัว คือ {(3, 8), (4, 8), (5, 8)}

ดังนั้น ความสัมพันธ์จาก A ไป B ที่แตกต่างกันมีทั้งหมด 8 ความสัมพันธ์ ได้แก่
÷, {(3, 8)}, {(4, 8)}, {(5, 8)}, {(3, 8), (4, 8)}, {(3, 8), (5, 8)}, {(4, 8), (5, 8)},
{(3, 8), (4, 8), (5, 8)}