Page 54 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

50

3. ความสัมพันธ์

ื
ู
นักเรียนได้ร้จักผลคูณคาร์ทีเซียนแล้ว ต่อไปก็จะได้กล่าวถึงเร่องความสัมพันธ์ (relation)
ซึ่งเป็นเซตชนิดหนึ่งที่มีสมาชิกแต่ละตัวเป็นคู่อันดับเหมือนกับผลคูณคาร์ทีเซียน
พิจารณาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B ที่กําหนดให้ต่อไปนี้
ให้ A = {ขอนแก่น, เชียงใหม่, ชุมพร}
B = {อีสาน, เหนือ, ใต้}

จะได้ A Ö B = {(ขอนแก่น, อีสาน), (ขอนแก่น, เหนือ), (ขอนแก่น, ใต้),
(เชียงใหม่, อีสาน), (เชียงใหม่, เหนือ), (เชียงใหม่, ใต้),

(ชุมพร, อีสาน), (ชุมพร, เหนือ), (ชุมพร, ใต้)}
ถ้าให้ r แทนความสัมพันธ์จาก A ไป B
จะได้ r = {(ขอนแก่น, อีสาน), (เชียงใหม่, เหนือ), (ชุมพร, ใต้)}

จะเห็นว่า r ⊂ A Ö B
้
ดังนัน จากสมาชิกใน r จะเห็นได้ว่า สามารถจะใช้ r แทนความสัมพันธ์ว่า “เป็นจังหวัด
ทางภาคต่าง ๆ ของไทย”
เขียนประโยคแทนความสัมพันธ์ได้ ดังต่อไปนี้
 ขอนแก่นเป็นจังหวัดทางภาคอีสานของไทย

 เชียงใหม่เป็นจังหวัดทางภาคเหนือของไทย
 ชุมพรเป็นจังหวัดทางภาคใต้ของไทย

กําหนดนิยามของความสัมพันธ์ ได้ดังนี้

ให้ A และ B เป็นเซต r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B

ก็ต่อเมื่อ r เป็นสับเซตของ A Ö B

ตัวอย่างที่ 1 ให้ A = {4, 5, 6} และ B = {3, 7, 8}

เขียนแสดงความสัมพันธ์แบบมากกว่า จาก A ไป B

วิธีทำา แบบแจกแจงสมาชิก
พิจารณา A Ö B = {(4, 3), (4, 7), (4, 8), (5, 3), (5, 7), (5, 8), (6, 3), (6, 7), (6, 8)}

ต้องการหาความสัมพันธ์มากกว่าจาก A ไป B
จะได้ r = {(4, 3), (5, 3), (6, 3)}
และสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์แบบบอกเงื่อนไขได้ ดังนี้

r = {(x, y) ∈ A Ö B | x > y}