Page 30 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

26

การแปลงตัวเศษหรือตัวส่วนที่อยู่ในรูป a + b√m หรือ a - b√m ในกรณี a ≠ 0 ให้คูณด้วยสังยุค

(conjugate) ทั้งตัวเศษและตัวส่วน
โดยที่สังยุคของ a + b√m คือ a - b√m สื่อ QR CODE

และสังยุคของ a - b√m คือ a + b√m

ตัวอย่างของสังยุค

√a + √b สังยุค คือ √a - √b
√3 + √5 สังยุค คือ √3 - √5 การคูณด้วยสังยุค

้
√2 - √7 สังยุค คือ √2 + √7 เพื่อใหตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม
4 - √2 สังยุค คือ 4 + √2
2
เมื่อนำาสังยุคมาคูณ จะได้ (a + b√m)(a - b√m) = a - (b√m) 2
2
หรือ (√a + √b)(√a - √b) = (√a) - (√b) 2

ตัวอย่างที่ 14 หาผลลัพธ์ของจำานวนในรูปกรณฑ์ต่อไปนี้

กำาหนดให้ a เป็นจำานวนจริง
2 3
3
1. 1 2. √8a . √27a 3. √11 - √7
√6 - √5 √3 - √2 √11 + √7

1 1 √6 + √5 คูณด้วยสังยุค √6 + √5

วิธีทำา 1. = . √6 + √5
√6 - √5 √6 - √5 √6 + √5 เพื่อทำาตัวส่วนให้เป็นจำานวนเต็ม
= √6 + √5
2
(√6 ) - (√5) 2

= √6 + √5
6 - 5 คูณด้วยสังยุค √3 + √2
= √6 + √5 √3 + √2
เพื่อทำาตัวส่วนให้เป็นจำานวนเต็ม

.
.

2 3
3
3
2 3
2. √8a √27a = √8a √27a √3 + √2
¶
√3 - √2 √3 - √2 √3 + √2 (√2 3 a )(√3 + √2)
3 3 3 3
¶
3
3
= √(6a) (√3 + √2) (√3 - √2)(√3 + √2)
3 - 2
= 6a(√3 + √2) 6a¶(√3 ¶ √2)
1