Page 34 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

30

3. เลขยกกำ�ลังที่มีเลขชี้กำ�ลังเป็นจำ�นวนตรรกยะ

ี
ำ
ในหัวข้อนี้เป็นการกล่าวถึง เลขยกกำาลังท่มีเลขช้กำาลังเป็นจานวนตรรกยะ โดยใช้สมบัติของ
ี
ื
ึ
ี
ี
รากท่ n และสมบัติของเลขยกกำาลัง ซ่งนักเรียนมีพ้นฐานความร้เร่อง เลขยกกำาลังท่มีเลขชี้กำาลัง
ื
ู
ำ
ำ
ี
เป็นจานวนเต็มแล้ว ต่อไปจะศึกษาเลขยกกำาลังท่มีเลขชี้กำาลังเป็นจานวนตรรกยะ เพื่อให้นักเรียน
มีพื้นฐานสามารถทำาความเข้าใจเลขยกกำาลังที่มีเลขชี้กำาลังเป็นค่าต่าง ๆ ในขอบข่ายที่กว้างขึ้น
1
เมื่อ a เป็นจำานวนจริง n เป็นจำานวนเต็มที่มากกว่า 1 ถ้า a มีรากที่ n แล้ว a = √a
n
n
1
จากบทนิยามจะเห็นว่า a คือ ค่าหลักของรากที่ n ของ a
n
1
เนื่องจาก √a = a จะได้ (a ) = a
n n
n
พิจารณาการเขียนค่าหลักของรากที่ n ของจำานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำาลัง
1. ค่าหลักของรากที่สองของ 4 คือ √4
1
จะได้ √4 = 4
2
2

2. ค่าหลักของรากที่สองของ 81 คือ √81
1
จะได้ √81 = 81 2
2
3. ค่าหลักของรากที่สามของ 8 คือ √8
3
1
จะได้ √8 = 8 3
3
4. ค่าหลักของรากที่สามของ -27 คือ √(-27)
3
1
จะได้ √(-27) = (-27) 3
3
5. ค่าหลักของรากที่สี่ของ 81 คือ √81
4
1
จะได้ √81 = 81 4
4
6. ค่าหลักของรากที่ห้าของ -32 คือ √(-32)
5
1
จะได้ √(-32) = (-32) 5
5

เมื่อ a เป็นจำานวนจริง ให้ m และ n เป็นจำานวนเต็ม
m
ำ
โดยที่ n > 1 และ เป็นเศษส่วนอย่างต่า
n
1
m
จะได้ว่า a = (a ) = (√a)
n m
n m

n

1
m
และ a n = (a ) = √a
n m

m n