Page 35 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

31

พิจารณาการเขียนค่าหลักของรากที่ n ของจำานวนที่มีเลขชี้กำาลังมากกว่า 1 ให้อยู่ในรูปเลขยกกำาลัง

1. ค่าหลักของรากที่สามของ 2 คือ √2 จะได้ √2 = 2 2 3
2
3 2
3 2
2. ค่าหลักของรากที่สี่ของ 5 คือ √5 จะได้ √5 = 5 3 4
3
4 3
4 3
3. ค่าหลักของรากที่สองของ 3 คือ √3 จะได้ √3 = 3 5 2
2 5
2 5
5
ตัวอย่างที่ 1 เขียนเลขยกกำาลังต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปกรณฑ์
1. 8 1 4 2. 625 1 5 3. (-243) 1 3 4. 343 3 2
1
วิธีทำา 1. 8 4 เขียนในรูปกรณฑ์ได้ว่า √8
4
2. 625 1 5 เขียนในรูปกรณฑ์ได้ว่า √625
5
3. (-243) 1 3 เขียนในรูปกรณฑ์ได้ว่า √-243
3
3
4. 343 2 เขียนในรูปกรณฑ์ได้ว่า √343 หรือ (√343) 3
3

ตัวอย่างที่ 2 เขียนเลขยกกำาลังต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

1. (27) 2 3 2. (-125) 3 1
-
2
3 2
วิธีทำา 1. (27) 3 = √(3 )
3

= √(3 )
2 3
3

= 3
2

= 9

1
3 -1
2. (-125) 3 = √(-5 )
-
3

= √{(-5) }
-1 3
3

= (-5) -1

1
= - 5
สมบัติเกี่ยวกับเลขยกกำาลัง
ถ้า a และ b เป็นจำานวนจริงใด ๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ m และ n เป็นจำานวนตรรกยะ
โดยที่ a , a และ b เป็นจำานวนจริง จะได้ว่า
n
m
n
1. a Öa = a m+n
m n
2. (ab) = a b
n
n n
3. (a ) = a เมื่อ mn ≠ 1
m n
mn
m
4. a = a m-n
a n n n
a
a
5. ( b) = b n