Page 41 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.2 เล่ม 1
P. 41
34 35
2. จำ�นวนอตรรกยะ
บทนิย�ม
้
ำ
จำ�นวนอตรรกยะ (Irrational Number) เป็นจำ�นวนที่ไม่ส�ม�รถเขียนแทนด้วยทศนิยมซ�
a
หรือไม่ส�ม�รถเขียนให้อยู่ในรูป เมื่อ a และ b เป็นจำ�นวนเต็มที่ b ≠ 0
b
ค่� π ท่ใช้กันอยู่ในปัจจุบันเป็นสัญลักษณ์ใช้แทนค่�คงตัวท่ห�ได้จ�กอัตร�ส่วนของคว�มย�ว
ี
ี
่
ื
ึ
่
เส้นรอบวงของวงกลม ต่อคว�มย�วเส้นผ�นศูนย์กล�งของวงกลมใด ๆ ซ่งเช่อกันว�มนุษย์น่�จะรูจัก
้
ค่�คงตวนีม�ตงแตสมัยอยิปตโบร�ณ หรอประม�ณ 2,550 ปก่อนครสตก�ล แตบคคลทเชอว�เปน
ี
้
ั
็
ื
์
่
ี
่
ื
ี
ุ
่
่
้
ั
่
ิ
ี
้
ี
ผูท่คำ�นวณห�ค่�ประม�ณของ π ได้เป็นคนแรก คือ อ�ร์คิมีดิส โดยได้ประม�ณค่� π จ�กค่�เฉลย
่
ของคว�มย�วรอบรูป n เหลี่ยมด้�นเท่�มุมเท่�ที่แนบในวงกลมและแนบนอกวงกลมหนึ่งหน่วย
อ�ร์คิมีดิสพิสูจน์ได้ว่� π มีค่�อยู่ระหว่�ง 223 และ 22 ซึ่งเชื่อว่�เป็นที่ม�ของก�รประม�ณค่� π
7
71
ิ
้
็
ำ
่
ด้วย 22 นั่นเอง ต่อม�ภ�ยหลังมีผูพิสูจน์เพ่มเติมว� π เป็นจำ�นวนอตรรกยะ นั่นคือ π เปนจ�นวน
7
ี
ำ
ท่ไม่ส�ม�รถเขียนเป็นเศษส่วนของจำ�นวนเต็มได้ โดยค่�ประม�ณของ π ทมีทศนิยม 20 ต�แหน่ง
ี
่
22
คือ 3.14159265358979323846 แต่เพื่อคว�มสะดวกในก�รคำ�นวณทำ�ให้ยังนิยมใช้ ในก�รประม�ณ
7
ค่� π ม�จนถึงปัจจุบัน
่
ี
นักเรียนส�ม�รถห�จุดหรือค่�ของ π บนเส้นจำ�นวนได้ เมื่อกำ�หนดวงกลมท่มีเส้นผ�นศูนย์กล�ง
ึ
ิ
ย�ว 1 หน่วย ซ่งส�ม�รถวัดคว�มย�วของเส้นรอบรูปวงกลมนี้บนเส้นจำ�นวนได้ โดยกล้งวงกลม
บนเส้นจำ�นวน ดังรูป
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
คว�มย�วของเส้นรอบรูปวงกลมท่มีเส้นผ�นศูนย์กล�งย�ว 1 หน่วย บนเส้นจำ�นวนนี้เป็นค่� π
ี
่
ที่มีค่�ประม�ณ 3.142 หรือประม�ณ 22
7
