Page 56 - คู่มือครูชุดกิจกรรมการเรียนรู้พัฒนาการคิด คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วยที่ 2

5. ประกิตและจักรภพอยู่ห่างกันเป็นระยะทาง 500 กิโลเมตร และเริ่มขับรถเข้าหากันในเวลาเดียวกัน

ดังแผนภาพ
500 กม.

ประกิต จักรภพ

ทั้งสองคนพบกันเมื่อขับรถได้ 2 ชั่วโมง ถ้าประกิตขับรถเร็วกว่าจักรภพ 25 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

อยากทราบว่าประกิตและจักรภพขับรถด้วยอัตราเร็วเท่าไร เฉลย 4 แนวคิด
1 110.0 และ 85.0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง สมมุติให้จักรภพขับรถ x กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ประกิตขับรถ
x + 25 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
2 112.0 และ 87.0 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ทั้งสองคนพบกันเมื่อขับรถได้ 2 ชั่วโมง
จะได้ 2x + 2(x + 25) = 500 จักรภพขับรถด้วยอัตราเร็ว
3 112.5 และ 87.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 2x + 2x + 50 = 500 112.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
4x = 450 ดังนั้น ประกิตขับรถด้วยอัตราเร็ว
4 137.5 และ 112.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง x = 112.5 112.5 + 25 = 137.5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
6. พ่อค้าผสมถั่วสองชนิด ต้นทุนถั่วชนิดแรกราคากิโลกรัมละ 30 บาท ต้นทุนถั่วชนิดที่สองราคา

กิโลกรัมละ 35 บาท เขาจะต้องผสมถั่วชนิดแรกต่อชนิดที่สองในอัตราส่วนเท่าไรจึงจะขายถั่วผสม
ในอัตรากิโลกรัมละ 40 บาท และได้กำาไร 25%

1 1 : 3 เฉลย 3 แนวคิด ➀ = ➁
ต้องการทำากำาไร 25% แสดงว่า ขาย 125 จากทุน 100 ดังนั้น 30x + 35y = 32(x + y)
2 2 : 3 ขาย 40 จากทุน 100 × 40 = 32 บาท 30x + 35y = 32x + 32y
125
3 3 : 2 ผสมถั่วทั้งสองชนิดอย่างละ x และ y กิโลกรัม ตามลำาดับ 3y = 2x
x
3 =

➀
ทุนของถั่วทั้งสองชนิดคือ 30x + 35y
y
2
4 3 : 4 ทุนเฉลี่ยคือ 32(x + y) ➁ ดังนั้น ต้องผสมถั่วทั้งสองชนิดด้วยอัตราส่วน 3 : 2
7. จำานวนที่มีสองหลักจำานวนหนึ่ง เลขโดดในหลักหน่วยรวมกับเลขโดดในหลักสิบได้ 15 ถ้าสลับ
เลขโดดจากหลักหน่วยไปอยู่ที่หลักสิบและเลขโดดจากหลักสิบไปอยู่ที่หลักหน่วย จะทำาให้ค่าของ
ตัวเลขลดลง 9 จงหาผลคูณของเลขโดดทั้งสองตัวนี้
1 30 เฉลย 3 แนวคิด สมมุติให้เลขโดดในหลักหน่วยเป็น x และเลขโดดในหลักสิบเป็น y
x + y
= 15

➀
แทนค่าของ y ใน ➀
2 42 10y + x = (10x + y) – 9 ➁ x + 7 = 15
จาก ➁; 9y = 9x – 9
= 15 – 7
x
3 56 9y – 9x = –9 ➂ x = 8
y – x = –1
4 72 ➀ + ➂; 2y = 14 ดังนั้น ผลคูณของเลขโดดทั้งสองตัว
คือ 8 × 7 = 56

y = 7
8. ผู้ชาย 12 คน ผู้หญิง 12 คน ทำางานชิ้นหนึ่งเสร็จในเวลา 5 ชั่วโมง ผู้ชาย 5 คน ผู้หญิง 15 คน ทำางาน
ชิ้นเดียวกันนี้เสร็จในเวลา 8 ชั่วโมง ถ้ามีแรงงานผู้หญิงเพียงอย่างเดียวจำานวน 48 คน จะทำางาน
ชิ้นเดียวกันนี้เสร็จในเวลากี่ชั่วโมง ดังนั้น ทำางานได้ 40x + 120y ➁
1 5 ชั่วโมง เฉลย 1 แนวคิด ➀ = ➁; 60x + 60y = 40x + 120y
ในเวลา 1 ชั่วโมงให้ผู้ชาย 1 คน ทำางานได้ x หน่วย 20x = 60y
2 8 ชั่วโมง ในเวลา 1 ชั่วโมงให้ผู้หญิง 1 คน ทำางานได้ y หน่วย x = 3y
ในเวลา 5 ชั่วโมง ผู้ชาย 12 คน ผู้หญิง 12 คน ทำางานได้ แทนค่าของ x ใน ➀ 60(3y) + 60y = 240y หน่วย
3 10 ชั่วโมง (5 × 12 × x) + (5 ×12 × y) หน่วย ในเวลา 1 ชั่วโมง ผู้หญิง 48 คน ทำางานได้ 48y หน่วย สำ�หรับ
4 12 ชั่วโมง ดังนั้น ทำางานได้ 60x + 60y ➀ ดังนั้น ผู้หญิง 48 คน ทำางานได้ 240 y หน่วย ครูผู้สอน
240y
ในเวลา 8 ชั่วโมง ผู้ชาย 5 คน ผู้หญิง 15 คน ทำางานได้ ในเวลา 48y = 5 ชั่วโมง
(8 × 5 × x) + (8 × 15 × y) หน่วย
121