Page 48 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

44

2. ผลคูณคาร์ทีเซียน

ให้ A = {a, b}, B = {1, 2}

ั
ี
เราสามารถสร้างคู่อันดับท้งหมดท่มีสมาชิกตัวหน้าจากเซต A และสมาชิกตัวหลังจากเซต B
ได้ ดังนี้
A = {a, b} B = {1, 2}

(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)
ี
ั
เขียนเซตของคู่อันดับท้งหมดท่มีสมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของเซต A และสมาชิกตัวหลัง
เป็นสมาชิกของเซต B ได้ ดังนี้
{(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)}
เซตของคู่อันดับทั้งหมดข้างต้น เรียกว่า ผลคูณคาร์ทีเซียนของ A และ B กล่าวคือ

A Ö B = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)} และสามารถเขียนเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่มีสมาชิก
ตัวหน้าจากเซต B และสมาชิกตัวหลังจากเซต A ได้ ดังนี้

{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)} B = {1, 2} A = {a, b}

เซตของคู่อันดับทั้งหมดข้างต้น เรียกว่า ผลคูณคาร์ทีเซียนของ B และ A กล่าวคือ

B Ö A = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

ึ
่
ี
ี
่
์
่
็
็
ผลคูณคารทเซยน (cartesian product) จะเปนเซตชนิดหนึง ซงมีสมาชิกเปนคูอันดับ
ดังบทนิยาม
ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A Ö B อ่านว่า “เอคูณบี„ โดยที่
A Ö B = {(a, b) | a ∈ A และ b ∈ B}
จากบทนิยามจะได้ว่า A Ö B คือ เซตของคู่อันดับที่มีสมาชิกตัวหน้ามาจากสมาชิกของเซต A
ส่วนสมาชิกตัวหลังมาจากสมาชิกของเซต B
นั่นคือ A Ö B = {(a, b) | a ∈ A และ b ∈ B}

B Ö A = {(a, b) | a ∈ B และ b ∈ A}

A Ö A = {(a, b) | a ∈ A และ b ∈ A}
B Ö B = {(a, b) | a ∈ B และ b ∈ B}

B Ö A เป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของ B และ A
A Ö A เป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของ A และ A

B Ö B เป็นผลคูณคาร์ทีเซียนของ B และ B