Page 122 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

118

7.5 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป

x
y = a เมื่อ a > 0 และ a ≠ 1

จากสมการ y = a เรียก a ว่า ฐาน ซึ่งเราจะแบ่งการพิจารณาค่าของ a ออกเป็น 2 กรณี คือ a > 1
x
และ 0 < a < 1 และสามารถสรุปเกี่ยวกับลักษณะของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลในแต่ละช่วงได้ตามตัวอย่าง

ต่อไปนี้

กรณ่ที่่� a > 1

เขียนกราฟของฟังก์ชัน y = 3 x
ำ
วิธ่ที่า กำาหนดค่า x = -2, -1, 0, 1, 2 และหาค่า y ได้จาก y = 2 ดังตารางต่อไปนี้
x
x –3 –2 –1 0 1 2 3

1
y 27 1 1 0 3 9 27
9
3
จะได้กราฟของ y = 3 เป็นดังนี้
x
Y

5
4

3 f(x) = 3 x

2

1

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 X
-1

-2

จากกราฟจะเห็นว่า เมื่อค่า x มีค่ามากขึ้น ค่าของ 3 หรือ y จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ อย่างรวดเร็ว ดังนั้น
x
ฟังก์ชัน y = 3 เป็นฟังก์ชันเพ่มบนโดเมนของฟังก์ชัน และเมื่อ x ลดลง ค่าของ 3 หรือ y จะลดลง
x
x
ิ
จนเข้าใกล้ 0 (แต่ไม่เท่ากับ 0)
และจะได้ว่าโดเมนของฟังก์ชัน y = 3 คือ ℝ และเรนจ์ของฟังก์ชัน y = 3 คือ (0, ∞) หรือ ℝ +
x
x