Page 109 - ตัวอย่าง หนังสือเรียน คณิต ม.5

105
กราฟ 1 เป็นกราฟหงาย มีจุดยอดหรือจุดวกกลับที่ (-1, 0)

ำ
ซึ่งเป็นจุดต่าสุด และกราฟผ่านจุด (-2, 1) และ (0, 1)
ดังนั้น กราฟ 1 เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = (x + 1) 2

กราฟ 2 เป็นกราฟหงาย มีจุดยอดหรือจุดวกกลับที่ (0, 0)
ำ
ซึ่งเป็นจุดต่าสุด และกราฟผ่านจุด (-2, 4) และ (2, 4)
ดังนั้น กราฟ 2 เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = x 2

กราฟ 3 เป็นกราฟหงาย มีจุดยอดหรือจุดวกกลับที่ (1, 0)
ซึ่งเป็นจุดต่าสุด และกราฟผ่านจุด (0, 1) และ (2, 1)
ำ
ดังนั้น กราฟ 3 เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = (x - 1) 2
ำ
กราฟ 4 เป็นกราฟคว่า มีจุดยอดหรือจุดวกกลับที่ (1, 0)
ซึ่งเป็นจุดสูงสุด และกราฟผ่านจุด (0, -1) และ (2, -1)

ดังนั้น กราฟ 4 เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = -(x - 1) 2
ำ
กราฟ 5 เป็นกราฟคว่า มีจุดยอดหรือจุดวกกลับที่ (0, 0)
ซึ่งเป็นจุดสูงสุด และกราฟผ่านจุด (-2, -4) และ (2, -4)
ดังนั้น กราฟ 5 เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = -x 2
กราฟ 6 เป็นกราฟคว่า มีจุดยอดหรือจุดวกกลับที่ (-1, 0)
ำ
ซึ่งเป็นจุดสูงสุด และกราฟผ่านจุด (-2, -1) และ (0, -1)
ดังนั้น กราฟ 6 เป็นกราฟของฟังก์ชัน y = -(x + 1) 2

ในกรณีที่ฟังก์ชันกำาลังสองเขียนอยู่ในรูป y = ax + bx + c เมื่อ a ≠ 0 การหาจุดสูงสุดหรือต่าสุด
ำ
2
ี
ำ
ำ
ของกราฟทาได้โดยเปล่ยนสมการให้อยู่ในรูปของ y = a(x – h) + k เมื่อ a ≠ 0 โดยอาศัยการทา
2
ื
บางส่วนของสมการให้อยู่ในรูปกำาลังสองสมบูรณ์เพ่อให้หาจุดวกกลับของกราฟหรือจุด (h, k)
ได้ง่ายขึ้น ดังนี้
2
จาก y = ax + bx + c สูตรหาค่า h และ k
y
ax
bx c
2
จะได้ a = a a a จากรูปทั่วไป h = -
+ +
b
2 bx
y c
- = x + 4ac - b 2 2a
a
a a
y c
2 bx
b
2
- + = x + + b 2 2 และ k = 4a
a
a a
4a
2
4a
( 2a)
y
b
2
+ b - 4ac = x+ 2
a
4a
2
a ( 2a)
y
b
2
= x+ 2 - b - 4ac
4a
2
( 2a)
b
2
y = a x+ 2 - b - 4ac
4a
{ (2a)}
-b

y = a x- 2 + 4ac- b 2
4a

h k