Page 16 - คู่มือครูชุดกิจกรรมการเรียนรู้พัฒนาการคิด คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วยที่ 2

2.2 การแก้ระบบสมการโดยการแทนค่า

การแก้ระบบสมการโดยใช้กราฟ ในบางครั้งอาจจะได้คำาตอบที่ไม่ชัดเจน ดังนั้น จึงสามารถ
แก้ระบบสมการด้วยวิธีการแทนค่า ซึ่งมีวิธีการดังนี้

1. แก้สมการโดยให้ตัวแปรตัวหนึ่งอยู่ในรูปตัวแปรอีกตัวหนึ่ง

(ถ้าเป็นไปได้ไม่ควรทำาในรูปเศษส่วน)
2. แทนค่าตัวแปรที่ได้จากข้อ 1. ในสมการอีกสมการหนึ่ง ทำาให้เหลือตัวแปรเพียงตัวเดียว

3. แก้สมการที่ได้จากข้อ 2.
4. แทนค่าคำาตอบที่ได้จากข้อ 3. ลงในข้อ 1. ก็จะได้คำาตอบทั้งหมดของระบบสมการ

พิจารณาการแก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยการแทนค่าตัวแปรต่อไปนี้

ตัวอย่างที่ 1
แก้ระบบสมการ x + y = 16 และ y = x + 2

วิธีทำา x + y = 16 ➀
y = x + 2 ➁

จาก ➁ แทนค่าของ y ใน ➀

x + (x + 2) = 16 ความสัมพันธ์ของคำาตอบของระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปรกับวิธีการหาคำาตอบของระบบสมการ
2x + 2 = 16
2x + 2 - 2 = 16 - 2 วิธีการใช้กราฟ วิธีการแทนค่า วิธีการทำา
สัมประสิทธิ์
2x = 14 ของตัวแปร
2x
= 14 ระบบสมการ เท่ากัน
2
2
เชิงเส้นสองตัวแปร
x = 7
แทนค่าของ x ใน ➁ คำาตอบของระบบสมการเชิงเส้น
y = 7 + 2 = 9 สองตัวแปรเป็นคำาตอบเดียวกัน

ตรวจคำาตอบ แทนค่าของ x และ y ใน ➀ และ ➁
7 + 9 = 16 } จริง

และ 9 = 7 + 2
ดังนั้น คำาตอบของระบบสมการ คือ (7, 9)

นักเรียนจับคู่ แต่ละคู่ร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับการแก้ระบบสมการโดยการแทนค่า
แล้วร่วมกันแสดงความคิดเห็นว่าการแก้ระบบสมการโดยวิธีนี้มีข้อดีอย่างไร (ให้คำาตอบที่ชัดเจน
มากกว่าการแก้ระบบสมการโดยใช้กราฟ ในกรณีที่ระบบสมการมีความซับซ้อน) สำ�หรับ
ครูผู้สอน

81