Page 11 - คู่มือครูชุดกิจกรรมการเรียนรู้พัฒนาการคิด คณิตศาสตร์ ม.3 หน่วยที่ 2

ตัวอย่างที่ 5 หาจำานวนสองจำานวนที่มีผลบวกเท่ากับ 22 และผลต่างเท่ากับ 8

วิธีทำา ให้จำานวนหนึ่งคือ x

และอีกจำานวนหนึ่งคือ y
ดังนั้น ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ x + y = 22

และ x - y = 8
ทดลองแทนค่า x และ y ในแต่ละสมการจะได้

x + y = 22 x - y = 8

x y (x, y) x y (x, y)
22 0 (22, 0) 16 8 (16, 8)

16 6 (16, 6) 8 0 (8, 0)
8 14 (8, 14) 0 -8 (0, -8)
0 22 (0, 22) -8 -16 (-8, -16)

เมื่อนำาคู่อันดับมาเขียนกราฟจะได้
Y
1. เมื่อสมการเชิงเส้นสองสมการ
ไม่ตัดกันหรือเป็นเส้นตรงท่ขนานกัน x + y = 22 28
ี
เรียกกรณีน้ว่า ระบบสมการไม่มีคำาตอบ 24 x - y = 8
ี
2. ถ้าสมการสองสมการเป็นสมการ 20
ท่ไม่สมมูลกันหรือเป็นเส้นตรงที่ไม่ 16
ี
ขนานกัน แล้วจะมีจุดตัดของเส้นตรง 12
ทั้งสองเส้นเพียงจุดเดียว 8 (15, 7)
3. ถ้าสมการสองสมการเป็นสมการ 4
ี
ท่สมมูลกัน ซึ่งคำาตอบของท้งสอง
ั
สมการเหมือนกัน จะทาให้เส้นตรง -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 X
ำ
ำ
ท่เป็นคาตอบของสมการท้งคู่เป็น -4
ี
ั
้
เสนตรงเดยวกัน แลวมีคำาตอบของ -8
ี
้
ระบบสมการไม่สามารถจากดได คือ -12
ั
้
ำ
เป็นคำาตอบของระบบสมการทุกจุด -16
บนเส้นตรง
จะเห็นว่ากราฟของสมการ x + y = 22 และ x - y = 8 ตัดกันที่จุด (15, 7)
นั่นคือ x = 15 และ y = 7
ตรวจคำาตอบ 15 + 7 = 22
สำ�หรับ และ 15 - 7 = 8
ครูผู้สอน
ดังนั้น (15, 7) เป็นคำาตอบของระบบสมการ x + y = 22 และ x - y = 8

76