Page 7 - แบบฝึกเสริมทักษะเพิ่มผลสัมฤทธิ์ O-NET คณิตศาสตร์ ม.5 หน่วยที่ 1 และ ม.6 หน่วยที่ 1

2. ร�กที่ n ของจำ�นวนจริง

บทนิย�ม ให้ n เป็นจำานวนเต็มบวกที่มากกว่า 1
a และ b เป็นจำานวนจริง

b เป็นรากที่ n ของ a ก็ต่อเมื่อ b = a
n
คำาตอบจะแยกเป็นสองกรณี คือ
กรณีที่ 1 รากที่ n ของ a จะมีคำาตอบที่เป็นไปได้สองค่า เมื่อ n เป็นจำานวนคู่ คือ
รากที่ n ที่เป็นจำานวนจริงบวกของ a เขียนแทนด้วย √a
n
และ รากที่ n ที่เป็นจำานวนจริงลบของ a เขียนแทนด้วย – √a
n
เช่น รากที่สองของ 9 คือ 3 และ –3 เพราะ 3 = 9 และ (-3) = 9
2
2
รากที่สองที่เป็นบวกของ 9 เขียนแทนด้วย √9 = 3
และ รากที่สองที่เป็นลบของ 9 เขียนแทนด้วย -√9 = -3

ข้อควรระวัง ถ้าถามรากที่ n ของ a ต้องตอบสองค่า คือ รากที่ n ที่เป็นบวก และรากที่ n

ท่เป็นลบ แต่ถ้าให้หา √a ตอบเพียงค่าท่เป็นบวก และถ้าให้หา - √a คือ
ี
ี
n
n
ตอบค่าที่เป็นลบ
กรณีที่ 2 รากที่ n ของ a จะมีคำาตอบที่เป็นไปได้ค่าเดียว เมื่อ n เป็นจำานวนคี่
รากที่ n ของ a เขียนแทนด้วย √a
n
เช่น รากที่สามของ 125 คือ 5 เพราะ 5 = 125
3
รากที่สามของ 125 เขียนแทนด้วย √125 = 5
3
รากที่ห้าของ -32 คือ -2 เพราะ (-2) = -32
5
รากที่ห้าของ -32 เขียนแทนด้วย – √32 = -2
5

สมบัติของร�กที่ n ของจำ�นวนจริง (เมื่อ n เป็นจำ�นวนเต็มบวกที่ม�กกว่� 1)
ถ้า a และ b เป็นจำานวนจริงที่มีรากที่ n และ m, n เป็นจำานวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 แล้ว

1. √a√b = √ab
n n
n
n √a a n √a ที่ไม่เป็นจำานวนจริง เช่น
2. = n และ b ≠ 0 √-4 เพราะไม่สามารถหา
n √b b
a เมื่อ n เป็นจำานวนคี่ จำานวนจริงที่ยกกำาลังสอง
n n
3. √a = แล้วได้ -4
a เมื่อ n เป็นจำานวนคู่
2
4. (√a) = a เมื่อ √a เป็นจำานวนจริง ∴ √-4 ≠ -4
n
n
n
5. m √ √a = √a
mn
n
11