Page 27 - ตัวอย่าง กิจกรรม คณิตศาสตร์ ม 3 เล่ม 2 หน่วย 2

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง นทีท้าอารีย์ในการเล่นทอดลูกเต๋า โดยมีกติกาว่าให้อารีย์ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 คร้ง
ั
ี
ถ้าลูกเต๋าหงายแต้ม 3 หรือ 6 อารีย์ต้องจ่ายเงินให้นท 3 บาท แต่ถ้าลูกเต๋าหงาย
แต้มอื่น นทีต้องจ่ายเงินให้อารีย์ 2 บาท ถ้ามีการทอดลูกเต๋าไปเรื่อย ๆ หลาย ๆ ครั้ง

ใครจะได้เงินมากกว่ากัน ให้นักเรียนอธิบาย

แนวคิด พิจารณาจำานวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
มี 6 แบบ

คือ 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 ดังนั้น n(S) = 6
2
1
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าหงายแต้ม 3 หรือ 6 เท่ากับ =
3
6
4
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าไม่หงายแต้ม 3 หรือ 6 เท่ากับ = 2
3
6
เนื่องจากแต่ละครั้งที่อารีย์ทอดลูกเต๋า ถ้าลูกเต๋าหงายแต้ม 3 หรือ 6
อารีย์ต้องจ่ายเงินให้นที 3 บาท
ซึ่งผลตอบแทนที่นทีจะได้เงิน 3 บาท แทนด้วย +3
เนื่องจากแต่ละครั้งที่อารีย์ทอดลูกเต๋า ถ้าลูกเต๋าไม่หงายแต้ม 3 หรือ 6

นทีต้องจ่ายเงินให้อารีย์ 2 บาท
ซึ่งผลตอบแทนที่นทีจะเสียเงิน 2 บาท แทนด้วย -2
การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ค่าคาดหมายที่นทีจะได้เงิน เป็นดังนี้

ี
ี
ค่าคาดหมาย = (ผลตอบแทนท่ได้ Ö ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ลูกเต๋า
หงายแต้ม 3 หรือ 6) + (ผลตอบแทนที่เสีย Ö ความน่าจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าไม่หงายแต้ม 3 หรือ 6)
3} {
{
2
1
= (+3) Ö + (-2) Ö 3}
( 3)
= 1 + - 4
= 1 - 4
3

= - 1
3
≈ -0.33

นั่นคือ ค่าคาดหมายที่นทีจะได้เงินประมาณ -0.33
แสดงว่า ถ้ามีการทอดลูกเต๋าแบบนี้ไปเรื่อย ๆ หลาย ๆ ครั้ง โดยเฉลี่ยนทีจะเสียเงิน

ครั้งละประมาณ 0.33 บาท หรือกล่าวได้ว่า อารีย์ได้เงินมากกว่านที

82